【剑指offer-16】数值的整数次方，C++实现（递归）

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1.题目

      给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent，求base的exponent次方。注意：不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {

    }
};

2.思路

# 解题思路（分情况讨论）

• 无效输入：base=0，exponent<0时，错误输入，输出为0并设置全局变量InvalidInput=true。
• 无效输入：base=0，exponent=0时，无效错误，数学上无意义，输出为0和1均可，程序中设置为1。
• 有效输入：exponent > 0时，直接计算；exponent < 0，指数取绝对值计算result，最后result去倒数。

①当程序中出现错误时，三种错误处理方式（异常、返回值、全局变量）的优缺点。

②判断两个浮点数是否相等

    // 判断两个浮点数是否相等
    bool Equal(double num1,double num2)
    {
        if((num1-num2) > -0.0000001 && (num1-num2)<0.0000001)
            return true;
        else
            return false;
    }

③以时间复杂度O(logn)计算指数

    // 以时间复杂度O(logn)求整数的指数(递归）
    double WithUnsignedExponent(double base,unsigned int exponent)
    {
        if(exponent == 0)
            return 1;

        if(exponent == 1)
            return base;

        // 递归计算指数
        double result = WithUnsignedExponent(base,exponent>>1);

        // 指数是奇数或偶数
        if(exponent & 1 == 1)
        {
            result *= result;
            result *= base;
        }
        else
        {
            result *= result;
        }

        return result;
    }

　　

3.code

#include <iostream>
using namespace std;

// 全局变量：标识无效输入
bool InvalidInput = false;

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent)
    {
        InvalidInput = false;

        // 无效输入：底数是零,指数是负数
        if(Equal(base,0.0) && exponent < 0)
        {
            InvalidInput = true;
            return 0.0;
        }

        // 指数为正和指数为负，分类处理
        double res = 0.0;
        if(exponent < 0)
            res = 1.0/WithUnsignedExponent(base,-exponent);
        else
            res = WithUnsignedExponent(base,exponent);
        return res;
    }

    // 判断两个浮点数是否相等
    bool Equal(double num1,double num2)
    {
        if((num1-num2) > -0.0000001 && (num1-num2)<0.0000001)
            return true;
        else
            return false;
    }

    // 以时间复杂度O(logn)求整数的指数(递归）
    double WithUnsignedExponent(double base,unsigned int exponent)
    {
　　　　　// 特殊情况
        if(exponent == 0)
            return 1;

        if(exponent == 1)
            return base;

        // 递归计算指数
        double result = WithUnsignedExponent(base,exponent>>1);

        // 指数是奇数或偶数
        if(exponent & 1 == 1)
            result = result * result * base;
        else
            result = result * result;

        return result;
    }
};

int main()
{
    Solution solution;
    double base = 0.0;
    int exponent = 0;
    cout<<solution.Power(base,exponent)<<endl;
    return 0;
}

4.复杂度

　　时间复杂度O(logn)

5.测试用例

　　底数为正数，负数，零

　　指数为正数，负数，零