灰色关联分析

1 简介

灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统（或因素）之间的数值关系。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析。

对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。
2 数据列的表示方法

　　做关联分析先要指定参考数据列（评价标准）。参考数据列常记为x₀，即第1个时刻的值为x₀(1)，第2个时刻的值为x₀(2)，第G个时刻的值为x0(G)。因此，参考序列可表示为:

x₀=(x₀(1),x₀(2),x₀(3),...,x₀(n))

　　关联分析中被比较的数列常记为x₁,x₂,...,x_K，类似参考数列的表示方法，有

x₁=(x₁(1),x₁(2),x₁(3),...,x₁(n))

x₂=(x₂(1),x₂(2),x₂(3),...,x₂(n))

......

x_K=(x_K(1),x_K(2),x_K(3),...,x_K(n))

3 关联系数计算公式

　　对于一个参考数据列x₀，有几个比较数据列x₁，x₂，...,x_n的情况，可以用下述关系表示各个比较曲线与参考曲线x0在各个点G(时刻)的差。

是第G个时刻比较曲线x_i和参考曲线x₀的相对差值，它称为x_i对x₀在G时刻的关联系数；

ρ是分辨系数，取值在[0,1]之间，分辨系数越大，分辨率越大，分辨系数越小，分表率越小；

4 关联系数计算

　　虽然两级最大差和最小差容易求出，但一般不能计算关联系数，这是由于作关联度计算的数列的量纲最好是相同的，当量纲不同的时候要化为无量纲，此外还要求所有的数列有公共的交点，为了解决这两个问题，计算关联系数之前，先将数列作初值化处理，即用每一个数列的第一个数x_i(1)除其他数x_i(G)，这样既可以数列无量纲花又可以得到公共交点x_i（1）即第1点。

量纲：有几本单位表示的属性

无量纲：没有单位，只有数字意义

5 关联系数计算例子