牛顿法（Newton's Method）是一种用于求解非线性方程的数值方法，其基本思想是利用函数的泰勒展开式，将非线性方程转化为线性方程，从而逐步逼近方程的根。以下是牛顿法的具体步骤：

选择初始值：选择一个初始近似值 ( x_0 )，作为迭代的起点。

计算导数：计算函数 ( f(x) ) 在 ( x_k ) 处的导数 ( f'(x_k) )。

迭代公式：利用牛顿迭代公式计算新的近似值： [ x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)}{f'(x_k)} ]

判断收敛&]：检查新的近似值是否满足收敛条件，即 ( |x_{k+1} - x_k| ) 是否小于预设的阈值。如果满足条件，则停止迭代，得到方程的近似根；否则，令 ( k = k + 1 )，返回步骤2继续迭代。