4.二叉搜索树转为有序双向链表(递归算法与非递归算法)
一、题目
要求输入一棵二叉搜索树，将该二叉搜索树转换成一个排序的双向链表。要求不能创建新的节点，只能调整树中结点指针的指向。
二叉树结点定义如下：
1 struct BinaryTreeNode 2 { 3 int m_nValue; 4 BinaryTreeNode *m_pLeft; 5 BinaryTreeNode *m_pRight; 6 };
图1、二叉搜索树转为有序双向链表
二、算法
（1）递归算法
因为二叉搜索树每个结点的子树也是一棵二叉搜索树，所以，我们可以把问题分解为，
- 把左子树调整为双向链表;
- 把根和左子树调整后的链表相连;
- 调整右子树。
图2、分解为子问题
算法代码实现如下：
1 // 递归实现 2 3 void ConvertNode(BinaryTreeNode* pNode, BinaryTreeNode** pLastNodeInList) 4 { 5 if (pNode == NULL) 6 return; 7 8 BinaryTreeNode *pCurrent = pNode; 9 10 // 因为要求有序，所以先调整小的结点，也就是左子树的结点 11 if (pCurrent->m_pLeft != NULL) 12 ConvertNode(pNode->m_pLeft, pLastNodeInList); 13 14 // 此时左子树已经调整好，只需把当前结点和右子树的最后一个结点相连接即可 15 pCurrent->m_pLeft = *pLastNodeInList; 16 if (*pLastNodeInList != NULL) 17 (*pLastNodeInList)->m_pRight = pCurrent; 18 19 //此时当前链表中最后一个结点，已经变为当前结点了 20 *pLastNodeInList = pCurrent; 21 22 // 再调整右子树 23 if (pCurrent->m_pRight != NULL) 24 ConvertNode(pNode->m_pRight, pLastNodeInList); 25 26 } 27 28 BinaryTreeNode* Convert(BinaryTreeNode* pRoot) 29 { 30 BinaryTreeNode* pLastNodeInList = NULL; 31 ConvertNode(pRoot, &pLastNodeInList); 32 33 // pLastNodeInList指向双向链表的尾结点 34 // 我们需要返回头结点 35 BinaryTreeNode* pHeadOfList = pLastNodeInList; 36 while (pHeadOfList != NULL && pHeadOfList->m_pLeft != NULL) 37 pHeadOfList = pHeadOfList->m_pLeft; 38 39 return pHeadOfList; 40 }
（2）非递归算法
上面的递归算法，虽然算法看起来比较好理解，但是由于需要不断的递归，导致不断的压栈，a、结点较多时有可能出现栈溢出；b、递归算法的多次压栈导致运行的时间效率较低。一般情况下，非递归算法要比递归算法有更好的时间和空间效率。
非递归算法的算法步骤：
- 将没有右结点的结点的右指针指向该结点在最终有序链表中的下一个结点；
- 本来就有右结点的结点，可能其右指针指向的不是该结点在最终有序链表中的下一个结点，调整其指向最终正确的指向；
- 通过右指针遍历二叉搜索树，为每个结点调整其左指针。
图3、非递归算法的算法步骤
算法的实现如下：
1 void AddRight(BinaryTreeNode* pCurrentNode, BinaryTreeNode* lastLeftAncestor) 2 { 3 if (pCurrentNode->m_pLeft != NULL) 4 AddRight(pCurrentNode->m_pLeft, pCurrentNode); // 从该节点往上回溯，第一个该节点的是其父节点的左孩子，lastLeftAncestor表示就是该节点的父节点 5 if (pCurrentNode->m_pRight == NULL) 6 pCurrentNode->m_pRight = lastLeftAncestor; //根据lastLeftAncestor的定义，其应该就是当前节点pRoot的在有序链表中的下一个节点 7 else 8 AddRight(pCurrentNode->m_pRight, lastLeftAncestor); 9 } 10 11 void AdjustRight(BinaryTreeNode* pCurrentNode) 12 { 13 if(pCurrentNode->m_pRight == NULL) 14 return; // 经过AddRight后，只有最右节点的m_pRight为NULL，如果m_pRight为空表示遍历结束 15 else 16 { 17 BinaryTreeNode* pNode = pCurrentNode->m_pRight->m_pLeft; 18 19 // 如果当前节点的右子树的做指针为空，那么pCurrentNode的右指针不需要修改 20 if (pNode == NULL) 21 return; 22 else 23 { 24 // 如果pCurrentNode的m_pRight指向正确的话，那么pCurrentNode一定是其m_pRight节点的左子树的最右节点 25 while(pNode->m_pRight != NULL && pNode != pCurrentNode) 26 pNode = pNode->m_pRight; 27 28 // 如果pCurrentNode的m_pRight指向正确的话，那么pCurrentNode一定是其m_pRight节点的左子树的最右节点 29 // 否则，通过不断访问m_pRight一定最后到达树的最右节点，即其右指针为NULL 30 // 此时需要调整当前节点的m_pRight为其右子树的最左节点 31 if(pNode->m_pRight == NULL) 32 { 33 pNode = pCurrentNode->m_pRight->m_pLeft; 34 while(pNode->m_pLeft != NULL) 35 pNode = pNode->m_pLeft; 36 37 // pCurrentNode的右指针调整为其右子树的最左节点 38 pCurrentNode->m_pRight = pNode; 39 } 40 } 41 } 42 } 43 44 void AdjustLeft(BinaryTreeNode* pCurrentNode) 45 { 46 if (pCurrentNode->m_pRight != NULL) 47 pCurrentNode->m_pRight->m_pLeft = pCurrentNode; 48 AdjustLeft(pCurrentNode->m_pRight); 49 } 50 51 BinaryTreeNode* Convert(BinaryTreeNode* pRoot) 52 { 53 if (pRoot == NULL) return NULL; 54 55 // 为无右子树的节点填写其右子树指针的值，其值为有序链表中该节点的下一个节点的地址 56 AddRight(pRoot, NULL); 57 58 BinaryTreeNode* pNode = pRoot; // pNode用于遍历 59 while (pNode->m_pLeft != NULL) 60 pNode = pNode->m_pLeft; 61 62 BinaryTreeNode* ListHead = pNode; // ListHead为有序链表的头,是二叉搜索树的最左节点 63 64 // Add后每个节点的右子树指针都不为空，除了最右节点 65 while (pNode->m_pRight != NULL) 66 { 67 AdjustRight(pNode); 68 pNode = pNode->m_pRight; 69 } 70 71 AdjustLeft(ListHead); 72 ListHead->m_pLeft = NULL; 73 return ListHead; 74 }
入口函数为Convert(BinaryTreeNode* pRoot)，这个实现代码中其实还是有递归的，就是在最后调整左指针的时候，但是这个改为非递归，非常简单，所以我就没有去实现，算是一个不足吧。
