线性二次最优控制-状态调节器matlab

LQR状态调节器代码：

点击查看代码

function [u,x,y,Jmin,K,P,E] =LQ_adjustor( A,B,C,D,R,Q,x0,tmax,s1o2)
% A,B,C,D分别为系数矩阵; x0为初始状态向量,u为最优控制
% R为正定加权矩阵，Q为正半定加权矩阵,x为最优轨线,J为目标泛函值
% tmax为曲线图时间上限,s1o2=1为状态调节器;s1o2=2为输出调节器
syms t;   % 定义符号变量t
if(s1o2==2)
    Q=C'*Q*C;
end
[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R); %求黎卡提方程矩阵P,状态反馈阵K及特征值E
AK=A-B*K;  %调节器系统矩阵
Phit=expm(AK*t);  % 状态转移矩阵
x=simplify(Phit*x0); %最优轨线
u=simplify(-K*x);    %最优控制
Jmin=x0'*P*x0/2;    %最小目标泛函值
y=simplify(C*x+D*u);   %输出响应
q=size(C,1);n=size(x0);
    for k=1:n
    subplot(2,2,k);ezplot(t,x(k),[0,tmax],1);grid;title(' ')
    xlabel('时间 t ')
    ylabel('状态 x')
    end
    for k=1:q
    subplot(2,2,k);ezplot(t,y(k),[0,tmax],2); grid;title(' ')
    xlabel('时间 t ')
    ylabel('输出量 y ')
    end
end

主程序代码：

点击查看代码

A = [0 2;1 1];
b = [1;0];
C = [0 1];
D = 0;
x0 = [2;1];      %系统输入状态
Q = [5 0;0 0]; %动态状态误差加权系数矩阵
R = 1;             %动态控制加权系数
tmax = 10;     %tmax为曲线图时间上限
slo2 = 1;         %s1o2=1为状态调节器;s1o2=2为输出调节器
[u,x,y,Jmin,K,P,E] = LQ_adjustor(A,b,C,D,R,Q,x0,tmax,slo2);
fprintf("最优控制律 u =\n"); disp(u) ;
fprintf("输出 x = \n");disp(x) ;
fprintf("输出量 y = \n");disp(y) ;
fprintf("最小目标泛函值 J= \n");disp(Jmin) ;
fprintf("状态反馈矩阵 k = \n");disp(K) ;
fprintf("黎卡提代数方程的解 P = \n");disp(P) ;
fprintf("调节器系统的特征 E = \n");disp(E) ;

结果：