算法第三章上机实践

一、实践题目

7-1 数字三角形 （30 分）

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

二、问题描述

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 
7 
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

30


 

三、算法描述

#include<iostream>

#include<memory.h>

using namespace std;

int a[101][101];

int aset[101][101];

int n;

int main()
{
  cin>>n;
 
  memset(aset,-1,sizeof(aset));//置初值
 
  int i,j;

  for(i=1;i<=n;i++)//输入
{
  for(j=1;j<=i;j++)
   {
     cin>>a[i][j];
    }
     }

  for(j=1;j<=n;j++){
  aset[n][j]=a[n][j];//最后一行的所有值都存在数组里面
}

  for(i=n;i>1;i--)//从最后一行开始
{
  for(j=1;j<i;j++)//从第一列开始
{
  if(aset[i][j]>aset[i][j+1])//找出最大的一列
  aset[i-1][j]=aset[i][j]+a[i-1][j];
else
  aset[i-1][j]=aset[i][j+1]+a[i-1][j]; 
  }
  }

  cout<<aset[1][1];//从下至上走到顶

 return 0;

}

 

四、算法时间及空间复杂度分析

时间复杂度为O(n2)，因为三角形的数字总和为n(n+1)/2，需要两次循环。

空间复杂度S(n*n),因为需要一个二维数组来存放数据

 

五、心得体会

我学会动态规划是如何把原问题分成若干子问题的，若子问题都不会重复，就使用分治法解决。若出现重叠子问题，就用动态规划。如果用分治法，将会浪费大量时间进行重复求解子问题，不停的采用递归方法，程序就会超时。