第五章作业

一、对回溯法的理解

基本思想：

构建问题的解空间树，在其解空间树中，从根节点出发，进行深度优先搜索。在搜索过程中，对解空间

树的每个结点进行判断，判断该结点是否包含问题的解，若肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的

搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，则进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

步骤：

1、针对所给问题，定义其解空间

2、确定易于搜索的解空间结构

3、深度优先搜索其解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索

剪枝：

回溯法搜索空间树时，常用限界函数和约束函数避免无效搜索，其中约束函数将不满足约束的子树剪去，

限界函数将得不到最优解的子树。一般可以利用这两种剪枝方式提升算法的效率，避免大量的不必要搜索。

常见解空间：

常见的解空间有子集树和排列树两种，当问题是从n个元素的集合S中找到满足某种性质的s的子集时，相应的

解空间为子集树，通常存在2ⁿ个叶结点。0-1背包的问题相应解空间即为子集树。当问题是确定n个元素的满足

某种性质的序列时，相应的解空间树为排列树通常有n!个叶结点。旅行售货问题的解空间即为排列树。

 

二、“子集和”问题的解空间结构和约束函数

代码：

if(sum + a[t] <= c)
{
x[t] = 1 ;
sum = sum+a[t] ;
if ( backtrack(t+1) )
return true;
sum -= a[t];
}
if( sum + rest >= c)
{
x[t] = 0 ;
if ( backtrack(t+1) )
return true;
}
rest += a[t];

 

约束函数：

当递归的层数大于等于n时，表示当前层次已经大于元素的个数，接下来的为无用搜索，直接剪去该

结点的搜索即可,当搜索到当前结点后所得的值大于题目中的c，则表示接下来的搜索不可能找到等于c的

答案，直接剪去以该节为根的子树的搜索即可。

 

3.请说明在本章学习过程中遇到的问题及结对编程的情况

遇到的问题是学习剪枝方法和构建解空间树。结对编程中了解了回溯法的基本用法，对于大部分的题目中，都可以利用回溯法来解出他的答案，主要难点是构造解空间和搜索时的剪枝的方法，剪枝的方法会影响到算法的最终效率，需要多加考虑。在本次结对编程中，还是存在一些小问题，对同一题的不同想法等，在不断的交流中加深了对回溯法的理解，对学习理解有一定的帮助促进效果。