2019届[月考01-03]高三理科数学试题参考答案

【01】第一次月考

考试试卷，已上传，暂时隐藏

• 2、具体的解析图片，已上传，暂时隐藏；个别典型题目有时间再编辑；

• 3、学科组提供的参考答案：

【02】第二次月考

考试试卷，已上传，暂时隐藏

• 月考二学科组提供的参考答案：

【2019高三理科数学第二次月考第16题】

在平行四边形\(ABCD\)中，点\(M\)在边\(CD\)上，且满足\(DM=\cfrac{1}{3}DC\)，点\(N\)在\(CB\)的延长线上，且满足\(CB=BN\)，若\(AB=3\)，\(AD=4\)，则\(\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{NM}\)的值为__________。

分析：我们一般做出的平行四边形是\(\angle BAD\neq 90^{\circ}\)的，从形上思考求向量的内积时几乎没有思路，

此时我们不妨思考，能不能建立直角坐标系，引入点的坐标，然后利用坐标运算内积。这是一个突破；由形到数的思维转化；

其次，观察你做出来的平行四边形，当边\(AD\)绕着点\(A\)逆时针旋转时，我们仍可以保证边\(AB\)和\(AD\)的长度不变化，

那么此时自然就会想起来“特殊化策略”，这是思维上的第二个突破；

【特殊化策略】将平行四边形\(ABCD\)直接特殊化为矩形，以点\(A\)为原点，分别以\(AB、AD\)所在直线为\(x\)轴和\(y\)轴，建立平面直角坐标系，

则点\(A(0，0)\)，点\(M(1，4)\)，点\(N(3，-4)\)，则\(\overrightarrow{AM}=(1，4)\)，\(\overrightarrow{NM}=(-2，8)\)，

则\(\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{NM}=(1，4)\cdot (-2，8)=-2+32=30\)。

【2019高三理科数学第二次月考第21题】

已知函数\(f(x)=alnx-x+1\)，

（1）若\(f(x)\)的图像在\(x=1\)处的切线\(l\)在\(y\)轴上的截距为\(-1\)，求\(a\)的值及直线\(l\)的方程。

分析：函数\(f(x)=alnx-x+1\)，则\(f'(x)=\cfrac{a}{x}-1\)，

则\(k=f'(1)=a-1\)，又知切点为\((1，0)\)，

则切线\(l\)方程为\(y-0=(a-1)(x-1)\)，

由切线\(l\)在\(y\)轴上的截距为\(-1\)，令\(x=0\)，解得\(a=2\)，

故切线\(l\)方程为\(y=x-1\)，即\(x-y-1=0\)。

（2）若函数\(f(x)\)的图像上存在不同的两点\(A(x_1，y_1)\)、\(B(x_2，y_2)\)，使得直线\(AB\)的斜率\(k\ge \cfrac{4}{x_1x_2}\)，求实数\(m\)的取值范围。

分析：转化为能成立，求导，再检验即可。

若函数\(f(x)\)的图像上存在不同的两点\(A(x_1，y_1)\)、\(B(x_2，y_2)\)，

使得直线\(AB\)的斜率\(k\ge \cfrac{4}{x_1x_2}\)，则必有\(\cfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}\ge \cfrac{4}{x_1x_2}\)成立，

不妨设\(0<x_1<x_2\)，则上式等价变形为\(f(x_2)-f(x_1)\ge \cfrac{4(x_2-x_1)}{x_1x_2}\)，

即\(f(x_2)-f(x_1)\ge 4(\cfrac{1}{x_1}-\cfrac{1}{x_2})\)能成立，

即\(f(x_2)+\cfrac{4}{x_2}\ge f(x_1)+\cfrac{4}{x_1}\)，

令\(g(x)=f(x)+\cfrac{4}{x}\)，则有\(g(x_2)\ge g(x_1)\)能成立，

即函数\(g(x)\)在区间\((0，+\infty)\)上为常函数或增函数能成立。

即\(g'(x)\ge 0\)在区间\((0，+\infty)\)上能成立，

则\(\cfrac{a}{x}-1-\cfrac{4}{x^2}\ge 0\)在区间\((0，+\infty)\)上能成立，

则\(a\ge x+\cfrac{4}{x}\)在区间\((0，+\infty)\)上能成立，

而\([x+\cfrac{4}{x}]_{min}=4\)，当且仅当\(x=2\)时取得等号。

故\(a\ge 4\)，接下来需要验证\(a=4\)时是否满足题意。

当\(a=4\)时，函数\(g(x)=4lnx-x+1+\cfrac{4}{x}\)，

\(g'(x)=\cfrac{4}{x}-1-\cfrac{4}{x^2}=\cfrac{-(x-2)^2}{x^2}\)，

由\(g'(x)\leq 0\)可知，\(a=4\)时不满足题意，舍去，

故\(a\)的取值范围是\(a\in (4，+\infty)\)。

【解后反思】①利用单调性求参数的取值范围时，常常转化为恒成立或能成立问题，得到的不等式往往是带有等号的，此时可能会多解，故需要检验；

②一般的检验我们是将其代入函数中，观察其只要不是常函数，就保留，若是常函数，则舍弃；

③其实上述的观察法还是有些肤浅，尤其是函数比较特殊时，更显得这个方法不太可靠，比如本题目。

④注意本题目转化中的构造函数的技巧；

⑤本题目的这种解法有些不通顺的地方是：函数只要有单增区间就可以。

【2019高三理科数学第二次月考第11题】

函数\(f(x)=\left\{\begin{array}{l}{log_2(x+2)， x\leq 0}\\{f(x-1)，x>0}\end{array}\right.\)，则方程\(f(x)-\cfrac{1}{3}x=0\)的根的个数为【3】个。

故由图可知，函数\(y=f(x)\)与\(y=\cfrac{1}{3}x\)的图像交点有\(3\)个。

故方程\(f(x)-\cfrac{1}{3}x=0\)的根的个数为【3】个。

【2019高三理科数学第二次月考第9题】【函数性质的综合应用】

函数\(f(x)=ln(|x|-1)-log_{0.5}(x^2+1)\)，则使得不等式\(f(x)-f(2x-1)<0\)成立的\(x\)的取值范围是【】

\(A、(1，+\infty)\)；\(B、(-\infty，-\cfrac{1}{3})\)；\(C、(-\infty，-\cfrac{1}{3})\cup (1，+\infty)\)；\(D、(-\infty，-1)\cup (1，+\infty)\)；

分析：由\(|x|-1>0\)得到定义域\((-\infty，-1)\cup (1，+\infty)\)；

由于\(y=ln(|x|-1)\)为偶函数，\(y=-log_{0.5}(x^2+1)\)为偶函数，【两个组成部分】

所以\(f(x)\)为偶函数；【整体】

以下主要讨论单调性，先考虑\(x>1\)的情形，

由于\(x>1\)时\(f(x)=ln(x-1)-log_{0.5}(x^2+1)\)，

其中\(y=ln(x-1)\)在区间\((1，+\infty)\)上单调递增，\(y=log_{0.5}(x^2+1)\)在区间\((1，+\infty)\)上单调递增，

故\(f(x)=ln(x-1)-log_{0.5}(x^2+1)\)区间\((1，+\infty)\)上单调递增，

又由于其为偶函数，这样可知\((-\infty，-1)\)上单调递减，

由不等式\(f(x)-f(2x-1)<0\)等价于\(f(|x|)<f(|2x-1|)\)，

其在区间\((1，+\infty)\)上单调递增，

由定义域和单调性二者限制得到，

\(\left\{\begin{array}{l}{|x|>1}\\{|2x-1|>1}\\{|x|<|2x-1|}\end{array}\right.\)

上式等价于\(\left\{\begin{array}{l}{|x|>1①}\\{|x|<|2x-1|②}\end{array}\right.\)

解①得到，\(x<-1\)或\(x>1\)；

解②，两边同时平方，去掉绝对值符号，得到\(x<-\cfrac{1}{3}\)或\(x>1\)；

二者求交集得到，\(x<-1\)或\(x>1\)，故选D。

【03】第一次月考

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