立体几何考点关联速查表13

前情概要

此表格涉及到立体几何章节的考点，是高考备考的关键和重点章节。表格的题型梳理、方法思维、变形融合这三列几乎都是 AI 制作，剩下的思维导图和检测习题待有空手动添加。

考点关联速查13

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$G$ - 立 体 几 何

知识 章节	知识点	考点编号	★考点列举★	知识点关联项目
				题型 梳理	方法 思维	变形 融合	思维 导图	检测 习题
立 体 几 何	视图	G-01-103	三视图和直观图	细目①三视图的识别与绘制；②直观图的斜二测画法；③三视图与直观图的转化；④由三视图求直观图的边长；⑤由直观图判断三视图的形状	方法①三视图绘制原则：长对正、高平齐、宽相等；②斜二测画法步骤：建系、平行不变、长度减半（y轴方向）、角度变为45°或135°；③转化技巧：利用长方体作为载体，还原空间几何体；④边长计算：利用三视图的投影关系，结合勾股定理计算	注意①三视图中，可见的轮廓线画实线，不可见的轮廓线画虚线；②斜二测画法中，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半；③由三视图还原直观图时，需注意几何体的摆放位置；④直观图的面积与原图形的面积关系：$S_{直观图}=\frac{\sqrt{2}}{4}S_{原图形}$
	空间几何体的表面积和体积	G-02-104	空间几何体的表面积和体积	细目①棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积；②圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积；③球的表面积和体积；④组合体的表面积和体积；⑤不规则几何体的表面积和体积	方法①基本公式法：直接利用棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式；②割补法：将组合体或不规则几何体割补为基本几何体，再求表面积和体积；③等积法：利用几何体的体积不变，转化为其他几何体的体积求解；④展开法：将几何体的侧面展开，求其表面积	注意①求表面积时，需注意几何体的底面和侧面是否完整；②求体积时，需注意几何体的高的定义和计算；③组合体的表面积：需减去重叠部分的面积；④不规则几何体的体积：常用割补法或等积法求解；⑤球的表面积公式：$S=4\pi R^2$，体积公式：$V=\frac{4}{3}\pi R^3$
		G-02-105	球与空间几何体的切接问题	细目①球与正方体的切接问题；②球与长方体的切接问题；③球与正四面体的切接问题；④球与棱柱、棱锥的切接问题；⑤球与圆柱、圆锥的切接问题	方法①核心思想：找到球的球心和半径，利用球心到切点的距离等于半径，球心到接点的距离等于半径；②正方体的外接球：直径等于正方体的体对角线；③正方体的内切球：直径等于正方体的棱长；④正四面体的外接球和内切球：球心重合，半径之比为3:1；⑤构造直角三角形：利用球心、切点、接点构造直角三角形，结合勾股定理求解	注意①切接问题的核心是球的半径的求解；②外接球的球心是几何体的外接圆的圆心的垂线的交点；③内切球的球心是几何体的内切圆的圆心的垂线的交点；④构造直角三角形时，需注意直角边和斜边的确定；⑤球与空间几何体的切接问题，常与几何体的表面积和体积结合考查
	平面的基本性质	G-03-106	空间两条直线的位置关系	细目①空间两条直线的平行关系；②空间两条直线的相交关系；③空间两条直线的异面关系；④空间两条直线的位置关系的判断；⑤空间两条直线的位置关系的应用	方法①基本性质法：利用平面的基本性质，判断空间两条直线的位置关系；②定义法：根据平行、相交、异面的定义，判断空间两条直线的位置关系；③反证法：用于判断空间两条直线的异面关系；④模型法：利用长方体、正方体等模型，直观判断空间两条直线的位置关系	注意①空间两条直线的位置关系有三种：平行、相交、异面；②平行于同一条直线的两条直线互相平行（平行公理）；③垂直于同一条直线的两条直线不一定平行；④异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线；⑤异面直线的判断：既不平行，也不相交
		G-03-107	异面直线所成的角	细目①异面直线所成的角的定义；②异面直线所成的角的范围；③异面直线所成的角的求解；④含参异面直线所成的角的求解；⑤异面直线所成的角的应用	方法①定义法：平移异面直线中的一条或两条，使其相交，得到异面直线所成的角；②平移技巧：利用中点、平行线、平行四边形等进行平移；③范围：异面直线所成的角的范围是$(0,\frac{\pi}{2}]$；④求解步骤：平移、定角、计算、检验；⑤向量法：利用空间向量的数量积，求解异面直线所成的角	注意①异面直线所成的角的定义：过空间任意一点，分别作异面直线的平行线，这两条平行线所成的锐角或直角，叫做异面直线所成的角；②平移时，需注意平移的方向和距离，确保得到的角是异面直线所成的角；③计算时，需注意角的范围，确保结果在$(0,\frac{\pi}{2}]$内；④含参异面直线所成的角的求解，需对参数分类讨论；⑤异面直线所成的角为90°时，称两条异面直线互相垂直
		G-03-108	有关线面、面面位置关系命题的真假判断	细目①线面位置关系命题的真假判断；②面面位置关系命题的真假判断；③线线、线面、面面位置关系综合命题的真假判断；④含参线面、面面位置关系命题的真假判断；⑤线面、面面位置关系命题的真假判断的应用	方法①定义法：根据线面、面面位置关系的定义，判断命题的真假；②定理法：利用线面、面面平行和垂直的判定定理和性质定理，判断命题的真假；③模型法：利用长方体、正方体等模型，直观判断命题的真假；④反证法：用于判断命题的假，通过举出反例，证明命题不成立；⑤特殊值法：用于判断含参命题的真假，通过代入特殊值，证明命题不成立	注意①线面位置关系有三种：线在面内、线面平行、线面相交；②面面位置关系有两种：面面平行、面面相交；③判断命题的真假时，需注意命题的条件和结论的关系；④反例的选择：反例必须满足命题的条件，但不满足命题的结论；⑤含参命题的真假判断，需对参数的取值范围进行讨论
		G-03-109	线面平行、面面平行的判定与性质	细目①线面平行的判定；②线面平行的性质；③面面平行的判定；④面面平行的性质；⑤线面平行、面面平行的综合应用	方法①线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；②线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；③面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；④面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行	注意①线面平行的判定定理中，“平面外一条直线”和“平面内一条直线”缺一不可；②线面平行的性质定理中，“过这条直线的任一平面”是必要条件；③面面平行的判定定理中，“两条相交直线”是必要条件；④面面平行的性质定理中，“同时和第三个平面相交”是必要条件；⑤线面平行、面面平行的综合应用中，需注意判定定理和性质定理的结合
		G-03-110	线面垂直、面面垂直的判定与性质	细目①线面垂直的判定；②线面垂直的性质；③面面垂直的判定；④面面垂直的性质；⑤线面垂直、面面垂直的综合应用	方法①线面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；②线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行；③面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直；④面面垂直的性质定理：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面	注意①线面垂直的判定定理中，“两条相交直线”是必要条件；②线面垂直的性质定理中，“垂直于同一个平面”是必要条件；③面面垂直的判定定理中，“一条垂线”是必要条件；④面面垂直的性质定理中，“一个平面内垂直于它们交线的直线”是必要条件；⑤线面垂直、面面垂直的综合应用中，需注意判定定理和性质定理的结合
	空间向量及运算	G-04-111	空间向量的线性运算	细目①空间向量的加法运算；②空间向量的减法运算；③空间向量的数乘运算；④空间向量的线性组合；⑤空间向量的线性运算的应用	方法①空间向量的加法运算：三角形法则、平行四边形法则；②空间向量的减法运算：三角形法则；③空间向量的数乘运算：$\lambda\vec{a}$的模为$|\lambda||\vec{a}|$，方向由$\lambda$的符号决定；④空间向量的线性组合：$\vec{b}=x\vec{a_1}+y\vec{a_2}+z\vec{a_3}$；⑤空间向量的线性运算的性质：与平面向量的线性运算的性质相同	注意①空间向量的线性运算的结果仍为空间向量；②空间向量的加法运算和减法运算满足交换律和结合律；③空间向量的数乘运算满足分配律；④空间向量的线性组合中，$x,y,z$为实数；⑤空间向量的线性运算的应用，主要用于表示空间中的向量
		G-04-112	空间向量的坐标运算	细目①空间向量的坐标表示；②空间向量的坐标加法运算；③空间向量的坐标减法运算；④空间向量的坐标数乘运算；⑤空间向量的坐标运算的应用	方法①空间向量的坐标表示：在空间直角坐标系中，设$\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)$；②加法运算：$\vec{a}+\vec{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2)$；③减法运算：$\vec{a}-\vec{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2,z_1-z_2)$；④数乘运算：$\lambda\vec{a}=(\lambda x_1,\lambda y_1,\lambda z_1)$；⑤模长公式：$|\vec{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}$	注意①空间向量的坐标表示，需要建立空间直角坐标系；②空间向量的坐标运算，与平面向量的坐标运算类似，只是增加了z轴方向的坐标；③空间向量的模长公式，是平面向量的模长公式的推广；④空间向量的坐标运算的结果，仍为坐标形式；⑤空间向量的坐标运算的应用，主要用于计算空间向量的模长、夹角等
		G-04-113	向量共线定理、向量共面定理的应用	细目①空间向量共线定理的应用；②空间向量共面定理的应用；③空间向量共线定理和共面定理的综合应用；④含参空间向量共线和共面的求解；⑤空间向量共线和共面的判定	方法①空间向量共线定理：空间两个向量$\vec{a}$，$\vec{b}$（$\vec{b}\neq\vec{0}$）共线的充要条件是存在唯一的实数$\lambda$，使得$\vec{a}=\lambda\vec{b}$；②空间向量共面定理：空间三个向量$\vec{a}$，$\vec{b}$，$\vec{c}$共面的充要条件是存在唯一的一对实数$x$，$y$，使得$\vec{c}=x\vec{a}+y\vec{b}$；③空间四点共面的充要条件：空间四点$A$，$B$，$C$，$D$共面的充要条件是$\overrightarrow{AD}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$	注意①空间向量共线定理中，$\vec{b}\neq\vec{0}$是必要条件；②空间向量共面定理中，$\vec{a}$，$\vec{b}$不共线是必要条件；③空间四点共面的充要条件中，$A$，$B$，$C$不共线是必要条件；④含参空间向量共线和共面的求解，需根据定理列出方程，求解参数；⑤空间向量共线和共面的判定，是空间几何中证明线线平行、线面平行的重要方法
		G-04-114	空间向量数量积的应用	细目①空间向量数量积的定义；②空间向量数量积的坐标运算；③空间向量数量积的性质；④空间向量数量积的应用；⑤含参空间向量数量积的求解	方法①空间向量数量积的定义：$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\langle\vec{a},\vec{b}\rangle$；②空间向量数量积的坐标运算：$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$；③空间向量数量积的性质：$\vec{a}\cdot\vec{a}=|\vec{a}|^2$，$\vec{a}\perp\vec{b}\Leftrightarrow\vec{a}\cdot\vec{b}=0$；④空间向量数量积的应用：求空间向量的夹角、模长，证明空间向量的垂直关系；⑤含参空间向量数量积的求解：根据数量积的定义或坐标运算，列出方程，求解参数	注意①空间向量数量积的结果是实数，不是向量；②空间向量数量积的夹角范围是$[0,\pi]$；③空间向量数量积的坐标运算，需要建立空间直角坐标系；④空间向量数量积的性质，是空间几何中证明垂直关系的重要方法；⑤含参空间向量数量积的求解，需注意参数的取值范围
	立体几何的向量方法(文科不涉及)	G-05-115	利用空间向量证明平行、垂直	细目①利用空间向量证明线线平行；②利用空间向量证明线面平行；③利用空间向量证明面面平行；④利用空间向量证明线线垂直；⑤利用空间向量证明线面垂直；⑥利用空间向量证明面面垂直	方法①线线平行：$\vec{a}\parallel\vec{b}\Leftrightarrow\vec{a}=\lambda\vec{b}$；②线面平行：$\vec{a}\perp\vec{n}\Leftrightarrow\vec{a}\cdot\vec{n}=0$（$\vec{n}$为平面的法向量）；③面面平行：$\vec{n_1}\parallel\vec{n_2}\Leftrightarrow\vec{n_1}=\lambda\vec{n_2}$（$\vec{n_1}$，$\vec{n_2}$为两个平面的法向量）；④线线垂直：$\vec{a}\perp\vec{b}\Leftrightarrow\vec{a}\cdot\vec{b}=0$；⑤线面垂直：$\vec{a}\parallel\vec{n}\Leftrightarrow\vec{a}=\lambda\vec{n}$；⑥面面垂直：$\vec{n_1}\perp\vec{n_2}\Leftrightarrow\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}=0$	注意①利用空间向量证明平行、垂直的核心是建立空间直角坐标系，求出相关向量的坐标；②平面的法向量的求解：设平面的法向量为$\vec{n}=(x,y,z)$，根据法向量与平面内的两条相交直线垂直，列出方程组，求解法向量；③利用空间向量证明平行、垂直时，需注意向量的方向；④利用空间向量证明线面平行时，需注意直线不在平面内；⑤利用空间向量证明面面平行时，需注意两个平面不重合
		G-05-116	利用空间向量求空间角问题	细目①利用空间向量求异面直线所成的角；②利用空间向量求线面角；③利用空间向量求二面角；④含参空间角的求解；⑤空间角的应用	方法①异面直线所成的角：$\cos\theta=|\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}|$，$\theta\in(0,\frac{\pi}{2}]$；②线面角：$\sin\theta=|\frac{\vec{a}\cdot\vec{n}}{|\vec{a}||\vec{n}|}|$，$\theta\in[0,\frac{\pi}{2}]$（$\vec{n}$为平面的法向量）；③二面角：$\cos\theta=\pm\frac{\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}}{|\vec{n_1}||\vec{n_2}|}$，$\theta\in[0,\pi]$（$\vec{n_1}$，$\vec{n_2}$为两个平面的法向量）；④核心步骤：建系、求向量、求角	注意①利用空间向量求空间角的核心是建立空间直角坐标系，求出相关向量的坐标；②异面直线所成的角的范围是$(0,\frac{\pi}{2}]$，线面角的范围是$[0,\frac{\pi}{2}]$，二面角的范围是$[0,\pi]$；③求二面角时，需根据法向量的方向，确定二面角的大小是锐角还是钝角；④含参空间角的求解，需根据空间角的公式，列出方程，求解参数；⑤空间角的应用，主要用于解决空间几何中的角度问题
		G-05-117	利用空间向量求空间距离问题	细目①利用空间向量求点到直线的距离；②利用空间向量求点到平面的距离；③利用空间向量求直线到平面的距离；④利用空间向量求平面到平面的距离；⑤含参空间距离的求解	方法①点到平面的距离：$d=|\frac{\vec{PA}\cdot\vec{n}}{|\vec{n}|}|$（$P$为点，$A$为平面内的任意一点，$\vec{n}$为平面的法向量）；②直线到平面的距离：转化为点到平面的距离；③平面到平面的距离：转化为点到平面的距离；④核心步骤：建系、求向量、求距离	注意①利用空间向量求空间距离的核心是建立空间直角坐标系，求出相关向量的坐标；②点到平面的距离公式是空间距离公式的核心，其他距离都可以转化为点到平面的距离；③直线到平面的距离，需满足直线与平面平行；④平面到平面的距离，需满足两个平面平行；⑤含参空间距离的求解，需根据空间距离的公式，列出方程，求解参数