平面向量复数考点关联速查表 07-08

前情概要

此表格涉及到平面向量复数两个章节的考点，是高考备考的关键和重点章节。表格的题型梳理、方法思维、变形融合这三列几乎都是 AI 制作，剩下的思维导图和检测习题待有空手动添加。

考点关联速查07-08

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$D$ - 平面向量 与 复数

知识 章节	知识点	考点编号	★考点列举★	知识点关联项目
				题型 梳理	方法 思维	变形 融合	思维 导图	检测 习题
平 面 向 量 及 复 数	平面向量的概念和线性运算	D-01-063	平面向量的相关概念	细目①向量的定义与表示；②零向量、单位向量、相等向量；③共线向量（平行向量）；④相反向量；⑤向量的几何意义辨析	方法①概念辨析法：紧扣定义判断向量类型；②数形结合法：结合几何图形理解向量概念；③特例法：用特殊向量（零向量）验证结论	注意①零向量方向任意，与任意向量共线；②单位向量模为1，方向不一定相同；③相等向量需模相等且方向相同，共线向量仅方向相同或相反
		D-01-064	平面向量的线性运算	细目①向量的加法（三角形法则、平行四边形法则）；②向量的减法（三角形法则）；③向量的数乘运算；④线性运算的几何应用；⑤共线向量定理的应用	方法①加法：首尾相接（三角形）、起点相同（平行四边形）；②减法：起点相同，指向被减向量；③数乘：$\lambda\vec{a}$模为$|\lambda||\vec{a}|$，方向由$\lambda$符号决定；④共线判定：$\vec{b}=\lambda\vec{a}(\vec{a}\neq\vec{0})$	注意①线性运算结果仍为向量；②数乘中$\lambda=0$时结果为零向量；③共线向量定理中$\vec{a}\neq\vec{0}$不可省略
	平面向量基本定理及向量的坐标表示	D-02-065	平面向量基本定理的应用	细目①基底的判断与选择；②用基底表示任意向量；③分点公式（中点、定比分点）；④定理的逆向应用；⑤含参基底问题的求解	方法①基底条件：不共线的两个非零向量；②分解方法：几何法（平行四边形/三角形）、代数法（设未知数求解）；③定比分点：$\vec{OP}=\frac{\vec{OA}+\lambda\vec{OB}}{1+\lambda}$	注意①基底一旦确定，向量分解式唯一；②零向量不能作为基底；③分解时注意向量的方向和系数符号
		D-02-066	平面向量的坐标运算	细目①向量的坐标表示；②坐标形式的加减运算；③坐标形式的数乘运算；④向量共线的坐标判定；⑤向量坐标的平移变换	方法①坐标求法：终点坐标减起点坐标；②加减运算：对应坐标相加减；③数乘：坐标分别乘$\lambda$；④共线判定：$x_1y_2-x_2y_1=0$	注意①向量坐标与起点无关，仅与相对位置有关；②坐标运算结果仍为坐标形式；③共线坐标判定需注意零向量情况
	平面向量的数量积及应用	D-03-067	平面向量的数量积的运算	细目①数量积的定义运算；②数量积的坐标运算；③数量积的运算律应用；④多个向量数量积的化简；⑤含参数量积的求解	方法①定义式：$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$；②坐标式：$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2$；③运算律：交换律、分配律（无结合律）；④化简技巧：平方展开、提公因式	注意①数量积结果为实数，非向量；②$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$不能推出$\vec{a}=\vec{0}$或$\vec{b}=\vec{0}$；③运算律中结合律不成立（$(\vec{a}\cdot\vec{b})\vec{c}\neq\vec{a}(\vec{b}\cdot\vec{c})$）
		D-03-068	向量的模与夹角	细目①向量模的求解（定义法、坐标法）；②模的最值问题；③向量夹角的计算；④垂直向量的判定；⑤夹角范围的应用	方法①模的公式：$|\vec{a}|=\sqrt{\vec{a}\cdot\vec{a}}=\sqrt{x^2+y^2}$；②夹角公式：$\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}$；③垂直判定：$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$；④最值：利用二次函数或不等式	注意①夹角$\theta\in[0,\pi]$；②求夹角前需保证$\vec{a}$、$\vec{b}$非零向量；③$|\vec{a}+\vec{b}|^2=|\vec{a}|^2+2\vec{a}\cdot\vec{b}+|\vec{b}|^2$（平方展开常用）
	数系的扩充与复数的引入	D-04-069	复数的概念	细目①复数的定义（$z=a+bi,a,b\in R$）；②实部、虚部的辨析；③纯虚数、实数的判定；④复数相等的条件；⑤复数的共轭与模	方法①实数：$b=0$；②纯虚数：$a=0$且$b\neq0$；③复数相等：$a+bi=c+di\Leftrightarrow a=c且b=d$；④共轭复数：$\overline{z}=a-bi$；⑤模：$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$	注意①$i^2=-1$是复数运算的核心；②纯虚数需满足$a=0$且$b\neq0$，缺一不可；③复数模的几何意义：复平面内对应点到原点的距离
		D-04-070	复数的代数运算和几何意义	细目①复数的加减乘除运算；②$i$的周期性应用；③复数的几何表示（复平面）；④复数运算的几何意义；⑤复数与向量的对应关系	方法①加减运算：实部、虚部分别相加减；②乘法：多项式乘法展开（$i^2=-1$）；③除法：分母实数化（分子分母同乘共轭复数）；④$i^n$周期：$i^1=i,i^2=-1,i^3=-i,i^4=1$	注意①除法运算分母不能为0；②复平面内复数$z=a+bi$对应点$(a,b)$，对应向量$\overrightarrow{OZ}=(a,b)$；③复数加减运算的几何意义：向量的加减