$\pi$ 的近似估计 | 模拟方法

前情概要

由几何概型|新高考已删的定义可知，\(P(A)=\cfrac{事件A的所有结果构成的区域的测度}{实验的所有结果构成区域的测度}\)，测度指的是：长度[线段长度或弧长]、角度、面积、体积、时间等。

课件原理

基于此，以下图为例，我们在正方形内部[边长为2]随机的撒豆子[等价于蒲丰投针概率实验]，则落在单位圆内部点的个数与落在正方体内部点的个数之比，应该等于 \(S_{圆}/S_{正方形}\)，

即\(\cfrac{\pi\times 1^2}{2^2}\)\(=\)\(\cfrac{单位圆内部点的个数}{正方体内部点的个数}\)，也即 \(\cfrac{\pi}{4}\)\(=\)\(\cfrac{单位圆内部点的个数}{正方体内部点的个数}\)，为便于计算，令 \(k=\)\(\cfrac{单位圆内部点的个数}{正方体内部点的个数}\)，

即 \(\cfrac{\pi}{4}\)\(=k\)，故 \(\pi=4k\)，由于比值 \(k\) 我们可以用随机模拟的方法通过做实验求得，这个随机模拟的方法，既可以通过生活中的实际试验或者利用计算机随机模拟，故用这个方法就可以计算 \(\pi\) 的近似值。

课件01演示

课件02演示

这是利用国产软件网络画板制作的课件，用随机模拟方法求圆周率。直接共享的其他老师的课件，使用 Iframe 框架嵌入静雅斋 .

嵌入代码只有如下一行 。

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