球体表面积公式推导课件

前情概要

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推导思路：将球体分割为 \( n \) 个近似的球面小锥体，每个小锥体的高近似为球半径 \( r \)，底面积为 \( \Delta S_i \)。

1. 单个小锥体体积：\( V_i = \frac{1}{3} \cdot \Delta S_i \cdot r \)

2. 球体体积 = 所有小锥体体积之和：\( V = \sum_{i=1}^n V_i = \frac{1}{3}r \sum_{i=1}^n \Delta S_i = \frac{1}{3}r \cdot S \)

3. 已知球体体积公式：\( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \)

4. 联立得：\( \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{1}{3}r \cdot S \implies S = 4\pi r^2 \)

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