用导数工具研究三次函数性质的思路梳理

前情概要

三次多项式函数的性质探究，在高中阶段常常是依托导数工具来考查，而且题目的内容非常像，容易混淆，故整理如下。✍️ ☕

思路梳理

思维导图 | 用导数工具研究三次多项式函数性质

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配套注释

注➊：形如 \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)，\(a,b,c,d\) 为常数的函数，且 \(a\neq 0\)，称为三次多项式函数，其导函数 \(f'(x)=3ax^2+2bx+c\)，显然其应该是二次函数，故本博文统一称为二次导函数。

注➋：三次函数恰有三个单调区间，其等价命题为：三次函数有极大值和极小值。

注➌：三次函数没有极值或没有极值点，其等价命题为：三次函数是单调函数。

注➍：关于变号零点和不变号零点的相关知识，请参阅 零点和极值点；零点存在性定理；