三次函数性质的导数法研究思路梳理 | Markmap 技术细化
总结梳理用导数工具研究三次多项式函数性质的思路
前情概要
三次多项式函数的性质探究，在高中阶段常常是依托导数工具来考查，而且题目的内容非常像，容易混淆，故整理如下。
思路梳理
配套注释
注➊：形如 \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)，\(a,b,c,d\) 为常数的函数，且 \(a\neq 0\)，称为三次多项式函数，其导函数 \(f'(x)=3ax^2+2bx+c\)，显然其应该是二次函数，故本博文统一称为二次导函数。
注➋：三次函数恰有三个单调区间，其等价命题为：三次函数有极大值和极小值。
注➌：三次函数没有极值或没有极值点，其等价命题为：三次函数是单调函数。
注➍：关于变号零点和不变号零点的相关知识，请参阅 零点和极值点；零点存在性定理；
修饰技术储备
1、20251230，添加原生工具栏，用代码隐藏品牌符号，但是原生工具栏没有全屏按钮，而且节点字体大小设置没有起作用，原生工具栏的主题按钮也似乎有问题。
2、前段时间一直搞不懂那个工具栏中的第四个符号，原来叫递归切换按钮，作用是控制节点展开/折叠时是否递归影响子节点。说人话，举个例子，当按下递归切换按钮后，再点击上图中的➊ 后边的小绿色圆点，则这个节点后边的所有三级、四级、五级等等节点都统统会一次展开；但当你不按下这个递归切换按钮，再点击上图中的➊ 后边的小绿色圆点，则只展开这个节点后边的三级节点，不会递归到四级五级节点。那几天我还一直想着要屏蔽这个按钮呢，原来这么重要。
3、原生工具栏的调用代码 ，位置放在博文中 20260105测试得知，不是调用原生工具栏的代码和导图的初始展开级别冲突，而是 markmap 的 yaml 语法格式，必须是缩进两个字符。若不缩进，则代码 <style> 代码的前边，即显示原生工具栏， 代码 initialExpandLevel: 3 也能起作用。initialExpandLevel: 3 不起作用。
4、 最主要的依赖库，要放置到思维导图代码的后边。
<script src="https://files.cnblogs.com/files/wanghai0666/markmap-autoloader@0.18.12_index.js"></script>
<script src="https://blog-static.cnblogs.com/files/wanghai0666/MindMap-Fullscreen.js"></script>
5、给某个节点添加图片的样式:
以上这种不能设置图片的大小,下面这种可以设置图片的大小.
<img src="https://img2024.cnblogs.com/blog/992978/202601/992978-20260112103243479-87463657.png" width="200" style="height: auto;" alt="示例图">
6、用豆包自动制作的思维导图，务必要注意格式，用 <script> </script>包裹起来的 MarkDown 语句之间不能有空行，否则空行以下的数学公式不能解析，这是我用半天的时间才查查出来的问题的症结。
7、为了让思维导图打印时布局合理美观一些，可以考虑第一二级节点多用 </br>，让节点有一定的高度，后边的节点尽可能不要用 </br>，多用命令 maxWidth: 260 自由控制宽度。
8、如下的命令可以让思维导图在全屏前后，都能被看见，即使导图的一部分移动到了标题位置，也不会被遮挡，比较实用。
.mindmap-wrapper .markmap { overflow: visible !important;}
.mindmap-wrapper:fullscreen .markmap { width: 100% !important; overflow: visible !important;}
思维导图打印
测试了几个打印效果，都不是很理想。基本能用的思路是：
① 图片打印的两种方式，其一用浏览器自带的截屏工具或快捷键 Ctrl+Shift+S 截屏保存为图片，其二用键盘上的打印屏幕 PrtSc 键截屏保存为图片。20260114测试后记录，要将数学类带有数学公式的思维导图转化为 SVG 这种高清且无损缩放的图片，和截屏保存为 PNG 相比，截屏是最简单的，最实用的，尽管 PNG 会损失一些信息。截屏样张；当然，如果想打印的思维导图的字符大一些，也可以考虑在全屏状态下，放大导图，然后将整体分成几个部分分别截屏，打印后人为的拼接为一个宽幅的思维导图。
以下是曾经测试过的编辑打印的网址：
② 用 Markmap Editor 将 Markmap 格式中的 MarkDown 语句粘贴到此软件中，再使用导出为 PDF，再打印，感觉效果也不错。当然也可以导出为 PNG，样例图片；20260114两种格式实际打印效果比较，PDF 的打印效果比 PNG 效果要好。
③ 用hui_Markmap 将 Markmap 格式中的 MarkDown 语句粘贴到此软件中，保存为 SVG，再打印，感觉效果也不错。
④ Markmap编辑器，没有找到太好用的打印途径；
⑤ 用中文Markmap在线编辑 将 Markmap 格式中的 MarkDown 语句粘贴到此软件中，保存为 PNG，再打印，感觉效果也不错。
⑥ 用官网 Try markmap 将 Markmap 格式中的 MarkDown 语句粘贴到此软件中，下载为 SVG，再打印，感觉效果不行，显示有问题。
浙公网安备 33010602011771号
