分式之殇

前言

分式的学习，在初中就是学生学习的痛点，比如分式的判断，分式方程的求解等；上高中后，分式型函数的变形更是变本加厉的折磨学生。

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补记：二次不等式恒成立，求参数的取值范围，各种情形下的分离参数；

\(ln\cfrac{a_{n+1}}{a_n}=ln a_{n+1}-ln a_n\)；

分析：将原不等式 \(\sin^{3}\theta-\cos^{3}\theta\geqslant\ln\cfrac{\cos\theta}{\sin\theta}\) 变形，

得到 \(\sin^{3}\theta-\cos^{3}\theta\geqslant\ln\cos\theta-\ln\sin\theta\)，

再变形得到， \(\sin^{3}\theta+\ln\sin\theta\geqslant \cos^{3}\theta+ \ln\cos\theta\)，故想到构造函数，

解：令\(f(x)=x^3+\ln x\)，则函数 \(f(x)\) 在\((0,+\infty)\)上单调递增，

[故原不等式等价于已知\(f(\sin\theta)\geqslant f(\cos\theta)\)，求\(\theta\)的取值范围；]