B - Minimum Inversion Number

  题目：

题目网址：Problem - 1394 (hdu.edu.cn)

  思路：

有一个n个整数的排列，这n个整数就是0,1,2,3...n-1这n个数。

现在先计算一下初始排列的逆序数，然后把第一个元素a1放到an后面去，形成新排列a2 a3 a4...an a1，然后再求这个排列的逆序数。

继续执行类似操作(一共要执行n-1次)直到产生排列an a1 a2...an-1为止。计算上述所有排列的逆序数，输出最小逆序数。

首先对于输入的排列0到n-1，我们把他们都+1变成1到n的数。然后用标记法来计算出初始排列的逆序数为X。

然后假设当前a[1]的值为5，那么将5换到an后面我们将得到新排列的逆序数是多少呢？因为一共有4个数比5大，n-5个数比5小，所以新排列的逆序数为：n-(n-5)+4。

最终我们可以通过上述方式轻松算出之后的n-2次变换产生的新数列的逆序数。

  代码实现：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int MAXN =1e5+10;
int b[MAXN],a[MAXN];
int n;

void add(int i){//添加
    while(i<=n){
        b[i]++;
        i+=i&-i;
    }
}
int sum(int i){//查询
    int s=0;
    while(i>0){
        s+=b[i];
        i-=i&-i;
    }

    return s;
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int tmp=0;
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i]++;//加一
            add(a[i]);//先添加
            tmp+=i-sum(a[i]);//在查询计算原序列的逆序数
        }
        int  ans=tmp;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            tmp=tmp+(n-a[i])-(a[i]-1);//计算每次操作后的逆序数
            ans=min(ans,tmp);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}