BZOJ3572: [Hnoi2014]世界树

题解: 首先建出一颗虚树  对于虚树上的每个节点DP找出离得最近的关键节点的编号和距离 然后考虑一遍dfs 对于每条链上子树 我们倍增找到mid位置 然后mid以下的属于下面节点 mid以上的属于上面的节点 维护即可

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
const int MAXN=3e5+10;
const double eps=1e-8;
const int inf=1e9;
#define ll long long
using namespace std;
struct edge{int t;edge*next;}e[MAXN<<1],*h[MAXN],*o=e;
void add(int x,int y){o->t=y;o->next=h[x];h[x]=o++;}
ll read(){
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
int n,q,k;
int p[MAXN],cnt,num[MAXN],dep[MAXN],f[MAXN][21];
vector<int>vec[MAXN],v1,v2;
bool cmp(int aa,int bb){return p[aa]<p[bb];}
void dfs(int x,int pre,int deep){
	num[x]=1;dep[x]=deep+1;p[x]=++cnt;f[x][0]=pre;
	link(x){
		if(j->t!=pre)dfs(j->t,x,deep+1),num[x]+=num[j->t];
	}
}
void dfs1(int x){
	inc(i,1,20)f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	link(x){
		if(j->t!=f[x][0])dfs1(j->t);
	}
}
int Lca(int u,int v){
	if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
	int tmp=dep[u]-dep[v];
	for(int i=0;i<=20;i++)if(tmp&(1<<i))u=f[u][i];
	if(u==v)return u;
	for(int i=20;i>=0;i--){
		if(f[u][i]!=f[v][i])u=f[u][i],v=f[v][i];
	}
	return f[u][0];
}
int st[MAXN],tot;
int dist[MAXN],pos[MAXN],ans[MAXN],vis[MAXN];
void built(int x){
	v2.pb(x);
	if(!tot){st[++tot]=x;dist[x]=inf;pos[x]=x;return ;}
	int lca=Lca(x,st[tot]);
	while(tot>1&&dep[st[tot-1]]>dep[lca]){
		vec[st[tot]].pb(st[tot-1]);
		vec[st[tot-1]].pb(st[tot]);
		tot--;
	}
	if(dep[st[tot]]>dep[lca]){
		vec[st[tot]].pb(lca);
		vec[lca].pb(st[tot]);
		v2.pb(lca);dist[lca]=inf;pos[lca]=lca;
		tot--;
	}
	if(!tot||dep[lca]>dep[st[tot]])st[++tot]=lca;
	st[++tot]=x;
}
int Dis(int u,int v){
	int lca=Lca(u,v);
	return dep[u]+dep[v]-2*dep[lca];
}
void dfs2(int x,int pre){
	for(int i=0;i<vec[x].size();i++){
		if(vec[x][i]!=pre){
			int dis=Dis(vec[x][i],x);
			if(dist[vec[x][i]]>dist[x]+dis)dist[vec[x][i]]=dist[x]+dis,pos[vec[x][i]]=pos[x];
			else if(dist[vec[x][i]]==dist[x]+dis)pos[vec[x][i]]=min(pos[x],pos[vec[x][i]]);
			dfs2(vec[x][i],x);
			if(dist[vec[x][i]]+dis<dist[x])dist[x]=dist[vec[x][i]]+dis,pos[x]=pos[vec[x][i]];
			else if(dist[vec[x][i]]+dis==dist[x])pos[x]=min(pos[x],pos[vec[x][i]]);			
		}
	}
}
int find1(int u,int x){
	if(x==0)return u;
	for(int i=0;i<=20;i++)if(x&(1<<i))u=f[u][i];
	return u;
}
void dfs3(int x,int pre){
	ans[pos[x]]+=num[x];
	for(int i=0;i<vec[x].size();i++){
		if(vec[x][i]!=pre){
			ans[pos[x]]-=num[vec[x][i]];
			if(pos[x]!=pos[vec[x][i]]&&dep[vec[x][i]]-dep[x]>1){
				int t2=dist[x]+dep[vec[x][i]]-dep[x]-dist[vec[x][i]];
				int t1=(dist[x]+dep[vec[x][i]]-dep[x]-dist[vec[x][i]])/2;
				if(t2%2==0){
					if(pos[x]<pos[vec[x][i]])t1--;
				}
				t1=find1(vec[x][i],t1);
				ans[pos[vec[x][i]]]+=num[t1]-num[vec[x][i]];
				ans[pos[x]]-=(num[t1]-num[vec[x][i]]);
			}
			dfs3(vec[x][i],x);
		}
	}
}
int main(){
	n=read();int u,v;
	inc(i,1,n-1)u=read(),v=read(),add(u,v),add(v,u);
	dfs(1,0,0);dfs1(1);
	q=read();
	while(q--){
		k=read();v1.clear();v2.clear();
		inc(i,1,k)u=read(),v1.pb(u),vis[i]=u;tot=0;
		sort(v1.begin(),v1.end(),cmp);
		inc(i,1,k)built(v1[i-1]);
		while(tot>1){vec[st[tot-1]].pb(st[tot]);vec[st[tot]].pb(st[tot-1]);tot--;}
		inc(i,1,k)dist[v1[i-1]]=0,pos[v1[i-1]]=v1[i-1];
		if(st[1]!=1){vec[1].pb(st[1]);vec[st[1]].pb(1);dist[1]=inf;pos[1]=1;v2.pb(1);}
		dfs2(v1[0],0);dfs2(v1[0],0);
		dfs3(1,0);
		inc(i,1,k)printf("%d ",ans[vis[i]]);
		printf("\n");
		for(int i=0;i<v2.size();i++)vec[v2[i]].clear(),ans[v2[i]]=0;
	}
}

　

3572: [Hnoi2014]世界树

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB
Submit: 2337  Solved: 1269
[Submit][Status][Discuss]

Description

世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。
出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。
现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。

Input

第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。
接下来q块，每块两行：
第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。

Output

输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2…，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。

Sample Input

10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8

Sample Output

1 9
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1

HINT

 

N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000