算法笔记

1. 分治法能解决的问题一般具有什么特征
2. 解空间树的动态搜索过程
3. 递归优点？那为什么有的问题还要用非递归

动态规划法与分治法的异同、动态规划法与贪心法的异同、分支限界与回溯

分析性能特点。
例，填表：动态规划法
画图：贪心法求TSP、图着色，回溯法、分支限界法

5、a.为一个分治算法编写伪代码，该算法同时求出一个n元数组的最大元素和最小元素的值。
b.请拿该算法与解同样问题的蛮力算法做一个比较。
解：
a.同时求出最大值和最小值，只需要将原数组一分为二，再使用相同的方法找出这两个部分中的最大值和最小值，然后经过比较就可以得到整个问题的最大值和最小值。

算法 MaxMin(A[l..r],Max,Min)
//该算法利用分治技术得到数组A中的最大值和最小值
//输入：数值数组A[l..r]
//输出：最大值Max和最小值Min
if(r=l) Max←A[l]；Min←A[l]; //只有一个元素时
else
if r－l=1 //有两个元素时
if A[l]≤A[r] Max←A[r]; Min←A[l]
else Max←A[l]; Min←A[r]
else //r－l>1
MaxMin(A[l,(l+r)/2],Max1,Min1); //递归解决前一部分
MaxMin(A[(l+r/)2+1..r],Max2,Min2); //递归解决后一部分
if Max1＜Max2 Max= Max2
//从两部分的两个最大值中选择大值
if Min2<Min1 Min=Min2;
//从两部分的两个最小值中选择小值
}

b.蛮力法的算法如下：
算法 simpleMaxMin(A[l..r])
//用蛮力法得到数组A的最大值和最小值
//输入：数值数组A[l..r]
//输出：最大值Max和最小值Min
Max=Min=A[l];
for i=l+1 to r do
if A[i]>Max Max←A[i];
else if A[i]<Min Min←A[i]
return Max,Min
}
时间复杂度t(n)=2(n-1)
算法分治算法的时间复杂度为3n/2-2，蛮力法的时间复杂度为2n-2，都属于Θ(n)，但比较一下发现，分治算法的速度要比蛮力法的快一些。

求众数：
众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。　　
一组数据中的众数不止一个，
如数据2、3、-1、2、1、3中，2、3都出现了两次，它们都是这组数据中的众数。一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。例如：1，2，3，3，4的众数是3。
但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。　　
例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。　
例如：1，2，3，4，5没有众数。对于给定的由n个自然数组成多重数集S，计算S的众数及其重数。

设计思路：利用快速排序将数据集S排序，再遍历整个数组，利用Number类记录每个数出现的频率，从而找出集合的众数和重数。

用动态规划法求解TSP问题：求从1出发，经过2,3,4再回到1的最短路径长度。