排序算法(C#)

冒泡排序（Bubble Sort）O(n²) 冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的列表，比较相邻的元素并交换它们的位置。

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        Console.WriteLine("Hello, World!");
        /* [冒泡排序]
         * 通过重复比较相邻元素并交换顺序，逐步将最大元素冒泡到末尾;
         * 时间复杂度 O(n^2);
         */
         List<int> numbers = [5, 2, 8, 1, 9];
         BubbleSort(ref numbers);
    }
    
    static void BubbleSort(ref List<int> numbers)
    {
        var n = numbers.Count;
        for (var i = 0; i < n-1; i++)
        {
            for (var j = 0; j < n-1-i; j++)
            {
                if (numbers[j] > numbers[j + 1])
                {
                    (numbers[j + 1], numbers[j]) = (numbers[j], numbers[j + 1]);
                }
                
            }
        }
    }
}

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选择排序（Selection Sort）O(n²)，选择排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是每次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

void SelectionSort(int[] arr)
{
    int n = arr.Length;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        int minIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
        {
            if (arr[j] < arr[minIndex])
            {
                minIndex = j;
            }
        }

        // 交换 arr[i] 和 arr[minIndex]
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }
}

int[] numbers = { 5, 2, 8, 1, 9 };
SelectionSort(numbers);

foreach (int num in numbers)
{
    Console.Write(num + " ");
}
// 输出: 1 2 5 8 9

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插入排序（Insertion Sort），O(n²)，插入排序的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

void InsertionSort(int[] arr)
{
    int n = arr.Length;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;

        while (j >= 0 && arr[j] > key)
        {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}

int[] numbers = { 5, 2, 8, 1, 9 };
InsertionSort(numbers);

foreach (int num in numbers)
{
    Console.Write(num + " ");
}
// 输出: 1 2 5 8 9

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快速排序（Quick Sort）平均 O(n log n)，最坏 O(n²)，快速排序是一种分治算法，它通过选择一个“基准”元素，将数组分为两部分，一部分小于基准，一部分大于基准，然后递归地对这两部分进行排序。

void QuickSort(int[] arr, int low, int high)
{
    if (low < high)
    {
        int pi = Partition(arr, low, high);

        QuickSort(arr, low, pi - 1);
        QuickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

int Partition(int[] arr, int low, int high)
{
    int pivot = arr[high];
    int i = low - 1;

    for (int j = low; j < high; j++)
    {
        if (arr[j] < pivot)
        {
            i++;
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
        }
    }

    int temp1 = arr[i + 1];
    arr[i + 1] = arr[high];
    arr[high] = temp1;

    return i + 1;
}

int[] numbers = { 5, 2, 8, 1, 9 };
QuickSort(numbers, 0, numbers.Length - 1);

foreach (int num in numbers)
{
    Console.Write(num + " ");
}
// 输出: 1 2 5 8 9

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归并排序（Merge Sort），O(n log n)，归并排序是一种分治算法，它将数组分成两半，分别对它们进行排序，然后将排序后的两半合并在一起。

void MergeSort(int[] arr, int left, int right)
{
    if (left < right)
    {
        int mid = (left + right) / 2;

        MergeSort(arr, left, mid);
        MergeSort(arr, mid + 1, right);

        Merge(arr, left, mid, right);
    }
}

void Merge(int[] arr, int left, int mid, int right)
{
    int n1 = mid - left + 1;
    int n2 = right - mid;

    int[] L = new int[n1];
    int[] R = new int[n2];

    for (int i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[left + i];
    for (int j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[mid + 1 + j];

    int k = left;
    int p = 0, q = 0;

    while (p < n1 && q < n2)
    {
        if (L[p] <= R[q])
        {
            arr[k] = L[p];
            p++;
        }
        else
        {
            arr[k] = R[q];
            q++;
        }
        k++;
    }

    while (p < n1)
    {
        arr[k] = L[p];
        p++;
        k++;
    }

    while (q < n2)
    {
        arr[k] = R[q];
        q++;
        k++;
    }
}

int[] numbers = { 5, 2, 8, 1, 9 };
MergeSort(numbers, 0, numbers.Length - 1);

foreach (int num in numbers)
{
    Console.Write(num + " ");
}
// 输出: 1 2 5 8 9

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堆排序（Heap Sort），O(n log n)，堆排序是一种基于二叉堆数据结构的排序算法。它首先将数组构建成一个最大堆，然后将堆顶元素（最大值）与最后一个元素交换，并重新调整堆，直到整个数组有序。

void HeapSort(int[] arr)
{
    int n = arr.Length;

    // 构建最大堆
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        Heapify(arr, n, i);

    // 逐个提取元素
    for (int i = n - 1; i > 0; i--)
    {
        // 将当前根节点（最大值）与最后一个元素交换
        int temp = arr[0];
        arr[0] = arr[i];
        arr[i] = temp;

        // 重新调整堆
        Heapify(arr, i, 0);
    }
}

void Heapify(int[] arr, int n, int i)
{
    int largest = i; // 初始化最大值为根节点
    int left = 2 * i + 1;
    int right = 2 * i + 2;

    // 如果左子节点大于根节点
    if (left < n && arr[left] > arr[largest])
        largest = left;

    // 如果右子节点大于当前最大值
    if (right < n && arr[right] > arr[largest])
        largest = right;

    // 如果最大值不是根节点
    if (largest != i)
    {
        int swap = arr[i];
        arr[i] = arr[largest];
        arr[largest] = swap;

        // 递归调整受影响的子树
        Heapify(arr, n, largest);
    }
}

int[] numbers = { 5, 2, 8, 1, 9 };
HeapSort(numbers);

foreach (int num in numbers)
{
    Console.Write(num + " ");
}
// 输出: 1 2 5 8 9