FWT

前言·一个故事

gm：你们不要忘了 3.8 晚上的 abc 哦。

哦 8 点了，开始打 abc。

ab 秒了，喔 c 怎么吃了一发？难道不是钦定 \(a\) 选几个然后贪心 \(b\)？改了下过了。

哦 d 比较一眼，吸取教训交到小号上抗一抗，哦怎么又 WA 了几个点？发现是 inf 设小了，改了改过了，此时情况不佳啊。

点开排行榜一看直接绷不住了。

请问你的罚时是一百万光年吗？

E 卡住了，发现是 DSU 板子写错了。F 一眼秒，感觉是典题拆贡献（怎么感觉很熟悉的样子）。

然后经典场景来了，看了一下 G，问了下 tzy 得知是 FWT（此时作者不会 FWT 但是知道他是干啥的）？这东西我记得有天晚上我看了道题，CF662C，但是没学，就放着了。喔然后发现跟 G 描述差不多，仔细揣摩发现几乎一致，去题解区粘了个题解代码过来样例过完了，喔喔喔感觉稳了！真是原啊，增行机交！RE 了！发现题目中 NM 是反的，改改改，先改数组，改完再增行机交！还是 RE！此时时间大概还剩两分钟，开始静态差错，先调了多项式次数，交！还是 RE 还有 WA 的，发现自己是唐诗，最后在 21:40:01 交了一发，还是 RE！

冷静下来思考一番，仔细观察代码并根据 FFT 的经验不是 FWT 的问题，而是这个题目需要的处理问题，发现有段代码的有个 1 << j！恍然大悟这里没改，改了就过了。

只看过一道 FWT 的题还正好碰到了也是够厉害的！

正文

已知 FFT 是求

\[C_k=\sum \limits_{i+j=k}A_i\times B_j \]

然后 FWT 是求位运算的卷积，比如说

\[C_k=\sum \limits_{i\oplus j=k}A_i\times B_j \]

然后正在学