NOIP2021 SC 迷惑行为小赏

Day 2459539

由于是在本校考试，故非常熟悉考场环境。直到 8:30 才能看题就比较离谱。

先看一遍四道题：

• T1 是什么神……才这个数据范围啊；
• T2 简单 DP；
• T3 神仙题；
• T4 防 AK 的大模拟+大数据结构。

先拿 Python 算了一下 T1 的运算次数，发现完全能过。暴力判一个数含不含 7 跑不过，改了一下就过了。

T2 先在草稿纸上确认了一遍状态，算了一下运算次数，也完全能过。写完之后没有调直接过样例。

比赛才过半个小时，于是推 T3。推了几分钟发现交换差分数组的性质，于是尝试拆方差的式子，拿定义式拆了半天，又拿平方的期望减期望的平方推了半天，没推出什么东西。

于是考虑调整法找性质，猜测差分数组单调/单峰，发现它确实单峰。但因为推导过程出了点问题，误以为平均值一定在谷底处，此时枚举平均值的复杂度较低（平均值的可能的区间一定不大于 \(\dfrac{a}{n}\)），写出来发现过不了样例。用单峰性质写了个暴力，发现单峰性质是对的，但平均值不一定在谷底。于是被继续带偏到枚举平均值，想平方的期望减期望的平方时没有意识到前 \(i\) 个差分值的和不需要记成状态，只写了暴力。

尝试想能不能优化，注意到此题相当于若干二次函数求最小值，然后我在草稿纸上画了一堆 开 口 向 下 的 二 次 函 数，然后一口咬定它是 单 峰 的，于是写了《三 分》。

然后推了一会 T3 没推出什么东西，决定去写 T4 暴力。写完去虚拟机下测试，测完了回去推 T3，还是什么都没有推出来，最后跑路了。/kk

考完一出来，发现《三 分》显然是假的。/kk