蓝桥杯 算法训练 最短路

  算法训练 最短路  

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问题描述

给定一个n个顶点，m条边的有向图（其中某些边权可能为负，但保证没有负环）。请你计算从1号点到其他点的最短路（顶点从1到n编号）。

输入格式

第一行两个整数n, m。

接下来的m行，每行有三个整数u, v, l，表示u到v有一条长度为l的边。

输出格式

共n-1行，第i行表示1号点到i+1号点的最短路。

样例输入

3 3
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2

样例输出

-1
-2

数据规模与约定

对于10%的数据，n = 2，m = 2。

对于30%的数据，n <= 5，m <= 10。

对于100%的数据，1 <= n <= 20000，1 <= m <= 200000，-10000 <= l <= 10000，保证从任意顶点都能到达其他所有顶点。

 

这是spfa算法求最短路，试用于存在负权边但无负权回路的图，图存储方式为邻接表，适用于稀疏图，即顶点数比较多。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
#define N 200000+5
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct node   //用于邻接表存储图
{           //u,v边端点，next记录上一条以u为起点的边的下标，w权值
    int u,v,next,w;
}e[N];
int head[N];
int dis[N]; //存储从源点到各个点的距离
int vis[N];//标记是否访问过
int n,m,cnt;  //cnt为结构体下标
void add(int u,int v,int w)  //构建邻接表存储图
{
    e[cnt].u=u;
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].next=head[u];   //存储上一条边，u->v在结构体中的下标
    head[u]=cnt++;      //把当前边的下标存入head[u]中，从而，当再出现从u指向其他的边时
}                //可以把下标存入下条边的.next中，参照e[cnt].next=head[u]

void spfa()         //spfa算法求最短路，
{
    int i,u,v,w;
    queue<int>q;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        dis[i]=inf;
        vis[i]=0;
    }
    dis[1]=0;
    vis[1]=1;
    q.push(1);   //源点入队
    while(!q.empty())
    {
        u=q.front(); //每次取队首元素，访问该点指向的所有边
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next) //顶点从u->v的最后一条边的下标存储在head[u]中
        {     //e[i].next为上一条以u为起点的有向边下标
            v=e[i].v;  //head[u]初始化为-1，即第一条u->v的边。next为-1，访问依此判断是否结束
            w=e[i].w;
            if(dis[v]>dis[u]+w)  //通过该点可以缩短从源点1到点V的距离
            {
                dis[v]=dis[u]+w;
                if(!vis[v])    //V再次入队
                {
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }

}
int main()
{
    int i,u,v,w;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        cnt=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);
        }
        spfa();
        for(i=2;i<=n;i++)
            printf("%d\n",dis[i]);
    }
    return 0;
}