解决约瑟夫问题
约瑟夫问题
问题描述:
传说有这样一个故事,在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与约瑟夫及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决 定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式,41个人排成一个圆圈,第一个人从1开始报数,依次往 后,如果有人报数到3,那么这个人就必须自杀,然后再由他的下一个人重新从1开始报数,直到所有人都自杀身亡 为止。然而约瑟夫和他的朋友并不想遵从。于是,约瑟夫要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个与 第31个位置,从而逃过了这场死亡游戏 。
问题转换:
41个人坐一圈,第一个人编号为1,第二个人编号为2,第n个人编号为n。
1.编号为1的人开始从1开始报数,依次往后,报数为3的那个人退出圈;
2.自退出那个人开始的下一个人再次从1开始报数,以此类推;
3.求出最后退出的那个人的编号
图示
解题思路:
1.构建含有41个结点的单项循环链表,分别存储1~41的值,分别代表这41个人;
2.使用计数器count,记录当前报数的值;
3.遍历链表,每循环一次count++;
4.判断count的值,如果是3,则从链表中删除这个结点并打印结点的值,把count重置为0;
public class JosephTest {
public static void main(String[] args) {
//解决约瑟夫问题
//1.1构建循环链表,含有41个结点,分别存储1~41之间的值
//用来记录首届点
Node<Integer> first = null;
//用来记录前一个结点
Node<Integer> pre = null;
for (int i = 1; i <= 41; i++) {
//如果是第一个结点
if (i==1){
first = new Node<>(i,null);
pre = first;
continue;
}
//如果不是第一个结点
Node<Integer> newNode = new Node<>(i, null);
pre.next = newNode;
pre = newNode;
//如果是最后一个结点,那么需要让最后一个结点的下一个结点变为first
if (i == 41){
pre.next = first;
}
}
//2.需要count计数器,模拟报数
int count = 0;
//3.遍历循环链表
//记录每次遍历拿到的结点,默认从首结点开始
Node<Integer> n = first;
//记录当前结点的上一个结点
Node<Integer> before = null;
while(n != n.next){
//模拟报数
count++;
//判断当前报数是不是为3
if (count==3) {
//如果是3,则把当前节点删除调用,打印当前结点,重置count = 0,让当前结点n后移
before.next = n.next;
System.out.print(n.item+",");
count=0;
n = n.next;
}else {
//如果不是3,让当前结点后移,让before变为当前节点
before = n;
n = n.next;
}}
//打印最后一个元素
System.out.println(n.item);
}
//节点类
private static class Node<T> {
//存储数据
T item;
//下一个结点
Node next;
public Node(T item,Node next){
this.item = item;
this.next = next;
}
}
}