高级排序（希尔排序）

高级排序

之前我们学习过基础排序，包括冒泡排序，选择排序还有插入排序，并且对他们在最坏情况下的时间复杂度做了分析，发现都是O(N^2)，而平方阶通过我们之前学习算法分析我们知道，随着输入规模的增大，时间成本将急剧上升，所以这些基本排序方法不能处理更大规模的问题，接下来我们学习一些高级的排序算法，争取降低算法的时间 复杂度最高阶次幂。

2.1希尔排序

希尔排序是插入排序的一种，又称“缩小增量排序”，是插入排序算法的一种更高效的改进版本。

前面学习插入排序的时候，我们会发现一个很不友好的事儿，如果已排序的分组元素为{2,5,7,9,10}，未排序的分组 元素为{1,8}，那么下一个待插入元素为1，我们需要拿着1从后往前，依次和10,9,7,5,2进行交换位置，才能完成真 正的插入，每次交换只能和相邻的元素交换位置。那如果我们要提高效率，直观的想法就是一次交换，能把1放到 更前面的位置，比如一次交换就能把1插到2和5之间，这样一次交换1就向前走了5个位置，可以减少交换的次数， 这样的需求如何实现呢？接下来我们来看看希尔排序的原理。

需求：

​ 排序前：{9,1,2,5,7,4,8,6,3,5}

​ 排序后：{1,2,3,4,5,5,6,7,8,9}

排序原理：

1.选定一个增长量h，按照增长量h作为数据分组的依据，对数据进行分组；

2.对分好组的每一组数据完成插入排序；

3.减小增长量，最小减为1，重复第二步操作。

增长量h的确定：增长量h的值每一固定的规则，我们这里采用以下规则：

int h=1
while(h<5){
h=2h+1；//3,7
}
//循环结束后我们就可以确定h的最大值；
h的减小规则为：
h=h/2

希尔排序的API设计：

类名	Shell
构造方法	Shell() : 创建Shell对象
成员方法	1.public static void sort(Comparable[] a) : 对数组内的元素进行排序 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w) : 判断v是否大于w 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j) : 交换a数组中，索引i 和索引j处的值

希尔排列的实现

import java.util.Arrays;

public class Shell {
    /*
        对数组a中的元素进行排序
*/
    public static void sort(Comparable[] a){
        //1.根据数组a的长度，确定增长量h的初始值；
        int h = 1;
        while (h< a.length/2){
            h = 2*h+1;
        }
        //2.希尔排序
        while (h >= 1){
            //排序
            //2.1找到待插入的元素
            for (int i = h; i < a.length; i++) {
                //2.2把待插入的元素拆入有序数列中
                for (int j=i; j >= h; j-=h){

                    //待插入的元素是a[j],比较a[j]和a[j-h]
                    if (greater(a[j-h],a[j])){
                        //交换元素
                        exch(a,j-h,j);
                    }else {
                            //待插入元素已经找到了合适的位置，结束循环；
                            break;
                    }
                }
            }


            //减小h的值
            h = h/2;
        }
    }

    /*
        比较v元素是否大于w元素
        */
    private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){
        return v.compareTo(w)>0;
    }


    
//  数组元素交换位置
    private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){
        Comparable temp;
        temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
    }

    //测试代码
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] a = {9,1,2,5,7,4,8,6,3,5};
        Shell.sort(a);
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }
}

希尔排序的时间复杂度分析：

在希尔排序中，增长量h并没有固定的规则，有很多论文研究了各种不同的递增序列，但都无法证明某个序列是最 好的，对于希尔排序的时间复杂度分析，已经超出了我们课程设计的范畴，所以在这里就不做分析了。 我们可以使用事后分析法对希尔排序和插入排序做性能比较。 在资料的测试数据文件夹下有一个reverse_shell_insertion.txt文件，里面存放的是从100000到1的逆向数据，我们可以根据这个批量数据完成测试。测试的思想：在执行排序前前记录一个时间，在排序完成后记录一个时间，两个 时间的时间差就是排序的耗时。

希尔排序和插入排序性能比较测试代码：

public class SortCompare {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
		//读取reverse_arr.txt文件
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(new
                FileInputStream("reverse_shell_insertion.txt")));
        String line = null;
        while ((line = reader.readLine()) != null) {
		//把每一个数字存入到集合中
            list.add(Integer.valueOf(line));
        }
        reader.close();
		//把集合转换成数组
        Integer[] arr = new Integer[list.size()];
        list.toArray(arr);
        testInsertion(arr);//使用插入排序耗时：20859
		// testShell(arr);//使用希尔排序耗时：31
    }

    public static void testInsertion(Integer[] arr) {
		//使用插入排序完成测试
        long start = System.currentTimeMillis();
        Insertion.sort(arr);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("使用插入排序耗时：" + (end - start));
    }

    public static void testShell(Integer[] arr) {
		//使用希尔排序完成测试
        long start = System.currentTimeMillis();
        Shell.sort(arr);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("使用希尔排序耗时：" + (end - start));
    }
}