排序（简单排序）
排序
简单排序
在我们的程序中，排序是非常常见的一种需求，提供一些数据元素，把这些数据元素按照一定的规则进行排序。比 如查询一些订单，按照订单的日期进行排序；再比如查询一些商品，按照商品的价格进行排序等等。所以，接下来 我们要学习一些常见的排序算法。
在java的开发工具包jdk中，已经给我们提供了很多数据结构与算法的实现，比如List，Set，Map，Math等等，都 是以API的方式提供，这种方式的好处在于一次编写，多处使用。我们借鉴jdk的方式，也把算法封装到某个类中， 那如果是这样，在我们写java代码之前，就需要先进行API的设计，设计好之后，再对这些API进行实现。 就比如我们先设计一套API如下：
| 类名 | ArrayList |
|---|---|
| 构造方法 | ArrayList(); : 创建ArrayList对象 |
| 成员方法 | 1.boolean add(E e) : 向集合中添加元素 2.E remove(int index) : 从集合中删除指定的元素 |
然后再使用java代码去实现它。
1.1 Comparable接口介绍
由于我们这里要讲排序，所以肯定会在元素之间进行比较，而Java提供了一个接口Comparable就是用来定义排序 规则的，在这里我们以案例的形式对Comparable接口做一个简单的回顾。
需求：
1.定义一个学生类Student，具有年龄age和姓名username两个属性，并通过Comparable接口提供比较规则；
2.定义测试类Test，在测试类Test中定义测试方法Comparable getMax(Comparable c1,Comparable c2)完成测试
//学生类
// 1.定义一个学生类Student，具有年龄age和姓名username两个属性，并通过Comparable接口提供比较规则；
public class Student implements Comparable<Student>{
private String name;
private int age;
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public int getAge() {
return age;
}
public void setAge(int age) {
this.age = age;
}
@Override
public String toString() {
return "Student{" +
"name='" + name + '\'' +
", age=" + age +
'}';
}
@Override
public int compareTo(Student o) {
return this.getAge()-o.getAge();
}
}
//测试类
package cn.algorithm.test;
// 2.定义测试类Test，在测试类Test中定义测试方法Comparable getMax(Comparable c1,Comparable c2)完成测试
import cn.algorithm.sort.Student;
public class TestComparable {
public static Comparable getMax(Comparable c1,Comparable c2){
int result = c1.compareTo(c2);
//如果result<0,则c1比c2小
//如果result>0,则c1比c2大
//如果result=0,则c1和c2一样大
if (result>=0){
return c1;
}else {
return c2;
}
}
public static void main(String[] args) {
//创建两个students对象，并调用getMax方法，完成测试
Student s1 = new Student();
s1.setName("张三");
s1.setAge(18);
Student s2 = new Student();
s2.setName("李四");
s2.setAge(20);
Comparable max = getMax(s1, s2);
System.out.println(max);
}
}
1.2冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。
需求：排序前：{4,5,6,3,2,1} 排序后：{1,2,3,4,5,6}
排序原理：
1.比较相邻的元素。如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置。
2.对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的最后一对元素。最终最后位置的元素就是最大值。
冒泡排序API设计：
| 类名 | Bubble |
|---|---|
| 构造方法 | Bubble() :创建Bubble对象 |
| 成员方法 | 1.public static void sort(Comparable[] a) : 对数组内的元素进行排序 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w) : 判断v是否大于w 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j) : 交换a数组中，索引i 和索引j处的值 |
冒泡排序的代码实现(重点)：
import java.util.Arrays;
public class Bubble {
public static void sort(Comparable[] a){
for(int i=a.length-1;i>0;i--){
for (int j = 0; j <i; j++) {
if (greater(a[j],a[j+1])){
exch(a,j,j+1);
}
}
}
}
/*
比较v元素是否大于w元素
*/
private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){
return v.compareTo(w)>0;
}
/*
数组元素i和j交换位置
*/
private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){
Comparable t = a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=t;
}
}
//测试代码
class Test {
public static void main(String[] args) {
Integer[] a = {4, 5, 6, 3, 2, 1};
Bubble.sort(a);
System.out.println(Arrays.toString(a));
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}
冒泡排序的时间复杂度分析 冒泡排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以， 我们分析冒泡排序的时间复杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。
在最坏情况下，也就是假如要排序的元素为{6,5,4,3,2,1}逆序，那么：
元素比较的次数为： (N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2; *
元素交换的次数为： (N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N^2/2-N/2;
总执行次数为： (N2/2-N/2)+(N2/2-N/2)=N^2-N;
按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终冒泡排序的时间复杂度为O(N^2).
1.3 选择排序
选择排序是一种更加简单直观的排序方法。（交换索引）
需求：排序前：{4,6,8,7,9,2,10,1} 排序后：{1,2,4,5,7,8,9,10}
排序原理：
1.每一次遍历的过程中，都假定第一个索引处的元素是最小值，和其他索引处的值依次进行比较，如果当前索引处的值大于其他某个索引处的值，则假定其他某个索引出的值为最小值，最后可以找到最小值所在的索引
2.交换第一个索引处和最小值所在的索引处的值
选择排序API设计：
| 类名 | Selection |
|---|---|
| 构造方法 | Selection ：创建Selection对象 |
| 成员方法 | 1.public static void sort(Comparable[] a) : 对数组内的元素进行排序 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w) : 判断v是否大于w 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j) : 交换a数组中，索引i 和索引j处的值 |
选择排序的代码实现：
import java.util.Arrays;
public class Selection {
/*
对数组a中的元素进行排序
*/
public static void sort(Comparable[] a){
for (int i=0;i<=a.length-1;i++){
//假定本次遍历，最小值所在的索引是i
int minIndex=i;
for (int j=i+1;j<a.length;j++){
if (greater(a[minIndex],a[j])){
//跟换最小值所在的索引
minIndex=j;
}
}
//交换i索引处和minIndex索引处的值
exch(a,i,minIndex);
}
}
/*
比较v元素是否大于w元素
*/
private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){
return v.compareTo(w)>0;
}
/*
数组元素i和j交换位置
*/
private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){
Comparable t = a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=t;
}
}
//测试代码
class Test {
public static void main(String[] args) {
Integer[] a = {4,6,8,7,9,2,10,1};
Selection.sort(a);
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}
1.4 插入排序
插入排序（Insertion sort）是一种简单直观且稳定的排序算法。
需求：
排序前：{4,3,2,10,12,1,5,6} 排序后：{1,2,3,4,5,6,10,12}
排序原理：
1.把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；
2.找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；
3.倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待 插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；
插入排序API设计：
| 类名 | Insertion |
|---|---|
| 构造方法 | Insertion() :创建Insertion对象 |
| 成员方法 | 1.public static void sort(Comparable[] a) : 对数组内的元素进行排序 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w) : 判断v是否大于w 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j) : 交换a数组中，索引i 和索引j处的值 |
插入排序代码实现：
package cn.algorithm.sort;
import java.util.Arrays;
public class Insert {
/*
对数组a中的元素进行排序
*/
public static void sort(Comparable[] a){
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
//当前元素为a[i],依次和i前面的元素比较找到一个小于等于i的元素
for (int j = i; j>0; j--){
if (greater(a[j-1],a[j])){
exch(a,j-1,j);
}else {
break;
}
}
}
}
/*
比较v元素是否大于w元素
*/
private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){
return v.compareTo(w)>0;
}
/*
数组元素i和j交换位置
*/
private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){
Comparable t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
public static void main(String[] args) {
Integer[] arr = {4,3,2,10,12,1,5,6};
sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
插入排序的时间复杂度分析
插入排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析插入排序的时间复 杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。
最坏情况，也就是待排序的数组元素为{12,10,6,5,4,3,2,1}，那么：
比较的次数为： (N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2; *
交换的次数为： (N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N^2/2-N/2;
总执行次数为： (N2/2-N/2)+(N2/2-N/2)=N^2-N; 按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终插入排序的时间复杂度为O(N^2).
浙公网安备 33010602011771号