leetcode 70.爬楼梯——动态规划

70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. ​ 1 阶 + 1 阶
2. ​ 2 阶

	**示例 2：**

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. ​ 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. ​ 1 阶 + 2 阶
3. ​ 2 阶 + 1 阶

题目链接：70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

解题思路——动态规划

• 确定dp动态数组，确定下标的含义
  • 设置一维的动态数组dp[i]，大小为(n+1)
  • dp[i]表示爬上第n阶台阶的方法数
• 确定递推公式
  • 每次爬可以有两种选择，是爬一阶还是两阶，即爬到第i阶台阶有两种可能
  • 从第i-1阶台阶爬上来的，或者是从第i-2阶爬上来的，即 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
• 数组的初始化
  • dp[1] 爬到第1阶台阶只有一种方法，即dp[1] = 1
  • dp[2] 爬到第2阶台阶有两种方法，即dp[2] = 2
• 确定数组的遍历顺序，由于初始化了i = 1和i = 2的情况，我们从i = 3开始遍历数组，即for i in range(n+1)
• 最后返回 dp[n]

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        # 处理特殊情况
        if n <= 2:
            return n
        dp = [0]*(n+1)
        dp[1] = 1
        dp[2] = 2
        for i in range (3,n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        return dp[n]