leetcode300.最长递增子序列——动态规划

300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。

例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

题目链接： 300. 最长递增子序列 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

动态规划

思路

• 首先确定动态数组 dp[i] 的含义：表示到数组第i位置为止最长递增子序列的长度
• 确定动态转移方程：
  • 遍历已知数组从位置0到位置i-1，若 nums[i] > nums[j] 说明当前i位置的数可以和0~j已经组成递增子序列的序列组成更长的子序列。
  • dp[i] = max( dp[i] , dp[j]+1 )
• 最后返回dp数组中的最大值

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        # n为数组长度
        n = len(nums)
        # 初始化动态数组
        dp = [1]*n
        for i in range(1,n):
            for j in range(i):
                if nums[i]>nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1)
        return max(dp)