51Nod 1183 - 编辑距离（DP）

【题目描述】

【思路】
设 $dp[i][j]$ 表示把字符串a的前i个字符变成字符串b的前j个字符的编辑距离，有转移方程
$dp[i+1][j+1]=\begin{cases} dp[i][j]+(a[i]==b[j] \ ? \ 0: \ 1) \\ dp[i][j+1]+1 \\ dp[i+1][j]+1 \end{cases}$
第一项表示在将a的前i项变成b的前j项的基础上再添加一个字符，如果字符不同则修改
第二项表示将a的前i+1项删掉最后1项，再将剩下的i项变为b的前j+1项
第三项表示将a的前i+1项变成b的前j项，再添加一个字符变为b的前j+1项

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=2e9;
const int maxn=1005;

int lens,lent;
char s[maxn],t[maxn];
int dp[maxn][maxn];

int main(){
	scanf("%s%s",s,t);
	lens=strlen(s);
	lent=strlen(t);
	for(int i=0;i<=lens;++i) dp[i][0]=i;
	for(int j=0;j<=lent;++j) dp[0][j]=j;
	for(int i=0;i<lens;++i){
		for(int j=0;j<lent;++j){
			dp[i+1][j+1]=inf;
			dp[i+1][j+1]=min(dp[i+1][j+1],dp[i][j]+(s[i]==t[j]?0:1));
			dp[i+1][j+1]=min(dp[i+1][j+1],dp[i][j+1]+1);
			dp[i+1][j+1]=min(dp[i+1][j+1],dp[i+1][j]+1);
		}
	}
	printf("%d\n",dp[lens][lent]);
	return 0;
}