B+树介绍

B+树

B+树和二叉树、平衡二叉树一样,都是经典的数据结构。B+树由B树索引顺序访问方法(ISAM,是不是很熟悉?对,这也是MyISAM引擎最初参考的数据结构)演化而来,但是在实际使用过程中几乎已经没有使用B树的情况了。

B+树的定义十分复杂,因此只简要地介绍B+树:B+树是为磁盘其他直接存取辅助设备而设计的一种平衡查找树,在B+树中,所有记录节点都是按键值的大小顺序存放在同一层的叶节点中,各叶节点指针进行连接

我们先来看一个B+树,其高度为2,每页可存放4条记录,扇出(fan out)为5。

可以看出,所有记录都在叶节点中,并且是顺序存放的,如果我们从最左边的叶节点开始顺序遍历,可以得到所有键值的顺序排序:5、10、15、20、25、30、50、55、60、65、75、80、85、90。

B+树的插入操作

B+树的插入必须保证插入后叶节点中的记录依然排序,同时需要考虑插入B+树的三种情况,每种情况都可能会导致不同的插入算法,如表5-1所示。 

我们用实例来分析B+树的插入,我们插入28这个键值,发现当前Leaf Page和Index Page都没有满,我们直接插入就可以了。

这次我们再插入一条70这个键值,这时原先的Leaf Page已经满了,但是Index Page还没有满,符合表5-1的第二种情况,这时插入Leaf Page后的情况为50、55、60、65、70。我们根据中间的值60拆分叶节点。

因为图片显示的关系,这次我没有能在各叶节点加上双向链表指针。最后我们来插入记录95,这时符合表5-1讨论的第三种情况,即Leaf Page和Index Page都满了,这时需要做两次拆分。

 

可以看到,不管怎么变化,B+树总是会保持平衡。但是为了保持平衡,对于新插入的键值可能需要做大量的拆分页(split)操作,而B+树主要用于磁盘,因此页的拆分意味着磁盘的操作,应该在可能的情况下尽量减少页的拆分。因此,B+树提供了旋转(rotation)的功能。

旋转发生在Leaf Page已经满了、但是其左右兄弟节点没有满的情况下。这时B+树并不会急于去做拆分页的操作,而是将记录移到所在页的兄弟节点上。通常情况下,左兄弟被首先检查用来做旋转操作,这时我们插入键值70,其实B+树并不会急于去拆分叶节点,而是做旋转,50,55,55旋转。

 

可以看到,采用旋转操作使B+树减少了一次页的拆分操作,而这时B+树的高度依然还是2。

B+树的删除操作

B+树使用填充因子(fill factor)来控制树的删除变化,50%是填充因子可设的最小值。B+树的删除操作同样必须保证删除后叶节点中的记录依然排序,同插入一样,B+树的删除操作同样需要考虑如表5-2所示的三种情况,与插入不同的是,删除根据填充因子的变化来衡量。 

首先,删除键值为70的这条记录,该记录符合表5-2讨论的第一种情况,删除后。

接着我们删除键值为25的记录,这也是表5-2讨论的第一种情况,但是该值还是Index Page中的值,因此在删除Leaf Page中25的值后,还应将25的右兄弟节点的28更新到Page Index中,最后可得到图。

最后我们来看删除键值为60的情况,删除Leaf Page中键值为60的记录后,填充因子小于50%,这时需要做合并操作,同样,在删除Index Page中相关记录后需要做Index Page的合并操作,最后得到图。

 

 

 

posted @ 2017-01-17 13:56  wade&luffy  阅读(68426)  评论(11编辑  收藏