[AcWing 4507] 子数组异或和

异或的性质

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#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1e6 + 10;

int n;
int a[N];

void solve()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> a[i];
    LL res = 0;
    int sum = 0;
    unordered_map<int,int> s[2];
    s[0][sum] ++;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        sum ^= a[i];
        res += s[i & 1][sum];
        s[i & 1][sum] ++;
    }
    cout << res << endl;
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    solve();

    return 0;
}

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1. 对于一段区间 \([l, r]\)，设左半区间异或和为 \(x\)，右半区间异或和为 \(y\)，由于 \(x = y\)，推出 \(x\) ^ \(y = 0\)，即整个区间的异或和为 \(0\)，设 \(s_i\) 代表 \([0, i]\) 的异或和，推出 \(s_r = s_{l - 1}\)，且满足区间的长度 \(r - l + 1\) 为偶数，从而转化为求有多少组数对 \((i, j)\) 前缀的异或和相等，其中 \(j - i\) 为偶数