[AcWing 4218] 翻转

递推

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#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100 + 10;

int n, m;
int a[N][N], g[N][N];
int dx[] = {0, -1, 0, 1, 0};
int dy[] = {0, 0, 1, 0, -1};
int c[N][N], ans[N][N];

void change(int x, int y)
{
    for (int i = 0; i < 5; i ++) {
        int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
        // 越界就跳过
        if (a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m)
            continue;
        // 异或操作让 0 -> 1，1 -> 0
        g[a][b] ^= 1;
    }
}

void solve()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        for (int j = 0; j < m; j ++)
            cin >> a[i][j];
    // 记录翻转次数的最小值
    int res = 1e9;
    // 位运算枚举第 0 行的翻转情况
    for (int i = 0; i < 1 << n; i ++) {
        // 每次都拷贝到一个新的数组
        memcpy(g, a, sizeof g);
        // 记录翻转的位置
        memset(c, 0, sizeof c);
        // 记录翻转次数
        int cnt = 0;
        // 第一行的翻转情况
        for (int j = 0; j < n; j ++)
            if (i >> j & 1) {
                change(0, j);
                cnt ++;
                c[0][j] ++;
            }
        // 第一行确定以后，后面的翻转情况是确定的
        for (int i = 1; i < n; i ++)
            for (int j = 0; j < m; j ++)
                // 第 i 行会使第 i - 1 行全为 0
                if (g[i - 1][j] == 1) {
                    change(i, j);
                    cnt ++;
                    c[i][j] ++;
                }
        // 判断最后一行是否合法即可
        bool ok = true;
        for (int i = 0; i < m; i ++)
            if (g[n - 1][i] == 1)
                ok = false;
        // 更新答案
        if (ok && cnt < res) {
            res = cnt;
            memcpy(ans, c, sizeof ans);
        }
    }
    if (res == 1e9) {
        cout << "IMPOSSIBLE" << endl;
        return;
    }
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        for (int j = 0; j < m; j ++)
            cout << ans[i][j] << ' ';
        cout << endl;
    }
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    solve();

    return 0;
}

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1. 枚举第 \(0\) 行的状态，当第 \(0\) 行的状态确定之后，剩下所有行的状态也就确定了，递推操作每一行，判断最后一行是否合法即可