全集 - 集合的补集
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
const LL mod = 100003;
LL n, m;
LL qmi(LL a, LL b, LL p)
{
LL res = 1;
while (b) {
if (b & 1)
res = res * a % p;
b >>= 1;
a = a * a % p;
}
return res;
}
inline LL get(LL x, LL mod)
{
return (x % mod + mod) % mod;
}
void solve()
{
cin >> m >> n;
LL t = qmi(m, n, mod);
LL c = m * qmi(m - 1, n - 1, mod);
LL res = get(t - c, mod);
cout << res << endl;
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cout.tie(nullptr);
solve();
return 0;
}
- 补集的思想
① 全集是所有的可能方案,每个人都有 \(m\) 种选择,一共有 \(m^{n}\) 种
② 集合的补集是没有越狱的方案,第一个人有 \(m\) 种选择,后面的每个人只要不与前一个人相同即可,每个人都有 \(m - 1\) 种选择,一共有 \(m \cdot (m - 1)^{n - 1}\) 种
最终的答案即为全集减去补集,即 \(res = m^{n} - m \cdot (m - 1)^{n - 1}\)