[AcWing 1275] 最大数

线段树

单点修改，区间查询（最大值）

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#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 2e5 + 10;

int m, p;

struct Node
{
    int l, r;
    int v;
} tr[N * 4];

void pushup(int u)
{
    tr[u].v = max(tr[u << 1].v, tr[u << 1 | 1].v);
}

void build(int u, int l, int r)
{
    tr[u] = {l, r};
    if (l == r)
        return;
    int mid = l + r >> 1;
    build(u << 1, l, mid);
    build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
}

int query(int u, int l, int r)
{
    if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r)
        return tr[u].v;
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    int v = 0;
    if (l <= mid)
        v = query(u << 1, l, r);
    if (r > mid)
        v = max(v, query(u << 1 | 1, l, r));
    return v;
}

void update(int u, int x, int v)
{
    if (tr[u].l == tr[u].r) {
        tr[u].v = v;
        return;
    }
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    if (x <= mid)
        update(u << 1, x, v);
    else
        update(u << 1 | 1, x, v);
    pushup(u);
}

void solve()
{
    cin >> m >> p;
    build(1, 1, m);
    int n = 0, last = 0;
    while (m --) {
        char op;
        int x;
        cin >> op >> x;
        if (op == 'Q') {
            last = query(1, n - x + 1, n);
            cout << last << endl;
        }
        else {
            ++ n;
            update(1, n, (1LL * last + x) % p);
        }
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);

    solve();

    return 0;
}

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1. 线段树维护区间最大值
   \(v[u] = max(v[2 \cdot u], v[2 \cdot u + 1])\)，即左区间最大值和右区间最大值中的最大值
2. 这里建树的时候建的是一个空树，在后续更新的时候去插入信息
3. 查询操作
   设需要查询的区间是 \([l, r]\)，当前线段树的区间是 \([l', r']\)，中点是 \(mid\)
   ① 当 \(l' \geqslant l\) 并且 \(r' \leqslant r\) 时，线段树的区间是需要查询区间的子区间，直接返回该区间的最大值
   ② 当 \(l \leqslant mid\) 时，往左区间递归
   ③ 当 \(r > mid\) 时，往右区间递归
   
   有哪一段还没算，就要递归调用包含这一段的区间