[AcWing 10] 有依赖的背包问题

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#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 110;

int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int v[N], w[N], f[N][N];

void add(int a, int b)
{
	e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

void dfs(int u)
{
	for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
		int son = e[i];
		dfs(son);
		for (int j = m - v[u]; j >= 0; j --)
			for (int k = 0; k <= j; k ++)
				f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j - k] + f[son][k]);
	}
	for (int i = m; i >= v[u]; i --)	f[u][i] = f[u][i - v[u]] + w[u];
	for (int i = 0; i < v[u]; i ++)		f[u][i] = 0;
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	memset(h, -1, sizeof h);
	int root;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		int p;
		cin >> v[i] >> w[i] >> p;
		if (p == -1)	root = i;
		else	add(p, i);
	}
	dfs(root);
	cout << f[root][m] << endl;
	return 0;
}

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1. 状态表示
   \(f[i][j]\) 表示从所有以 \(i\) 为根节点的子树中选，且总体积不超过 \(j\) 的选法的最大值
2. 状态计算
   对于每一棵子树，枚举在不同体积情况下的选法 (先不考虑根节点)
   \(f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j - k] + f[son][k])\)
   其中 \(k\) 表示从以 \(son\) 为根节点的子树中选体积为 \(k\) 的物品
   最后，考虑根节点，只有选了根节点，才可以选子树
   对于 \(j >= v[i]\)，\(f[u][j] = f[u][j - v[i]] + w[i]\)，表示要选上根节点
   对于 \(j < v[i]\)，\(f[u][i] = 0\) 表示体积不够选根节点