[AcWing 423] 采药

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#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int m, n;
int v[N], w[N];
int f[N];

int main()
{
	cin >> m >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i ++)	cin >> v[i] >> w[i];
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		for (int j = m; j >= v[i]; j --)
			f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
	cout << f[m] << endl;	
	return 0;	
}

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1. 经典 0-1 背包问题
2. 状态表示
   \(f[i][j]\) 表示从前 \(i\) 个物品选，且体积是 \(j\) 的情况下价值的最大值
3. 状态计算
   \(f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i])\)
4. 使用滚动数组进行优化，\(j\) 从后往前枚举