[AcWing 908] 最大不相交区间数量

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n;

struct Range {
    int l, r;
    bool operator <(const Range &W) const {
        return r < W.r;
    }
}range[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        int l, r;
        scanf("%d %d", &l, &r);
        range[i] = {l, r};
    }
    sort(range, range + n);
    int res = 0, ed = -2e9;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        if (range[i].l > ed) {
            res ++;
            ed = range[i].r;
        }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

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1. 算法思路
   ① 将每个区间按照右端点从小到大的顺序排序，
   ② 从前往后枚举每个区间
   如果区间的左端点小于等于当前的右端点，则直接 pass
   否则，选择当前区间的右端点
2. 算法的最优性解释
   设最优解为 \(ans\) ，一种可行解为 \(cnt\)
   ① \(ans\) 是所有方案中的最大值，\(ans \geqslant cnt\)
   ② 最多有 \(ans\) 个互不相交的区间，至少需要 \(ans\) 个点才能把这些区间完全覆盖，而实际上，用 \(cnt\) 个点可以把这区间完全覆盖，即 \(cnt \geqslant ans\)
   综上， \(ans = cnt\) ，最优性得证