[AcWing 905] 区间选点

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n;

struct Range {
    int l, r;
    bool operator <(const Range &W) const {
        return r < W.r;
    }
}range[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        int l, r;
        scanf("%d %d", &l, &r);
        range[i] = {l, r};
    }
    sort(range, range + n);
    int res = 0, ed = -2e9;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        if (range[i].l > ed) {
            res ++;
            ed = range[i].r;
        }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

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1. 算法思路：
   ① 将每个区间按右端点从小到大排序；
   ② 从前往后依次枚举每个区间
   如果当前区间中已经包含点，则直接 pass
   否则，选择当前区间的右端点
2. 算法的最优性解释
   设最优解为 \(ans\) ，一种可行解为 \(cnt\)
   ① \(ans\) 是所有可行方案中的最小值，\(ans \leqslant cnt\)
   ② 按照算法思路，所有没有被 pass 的区间一定是没有交集的一系列区间，一共选了 \(cnt\) 个点，也就找到了 \(cnt\) 个区间，这些区间两两之间没有交集，想要把每个区间都覆盖掉，至少需要 \(cnt\) 个点，即 \(ans \geqslant cnt\)
   综上，\(ans = cnt\) ，最优性得证