[AcWing 91] 最短Hamilton路径

位运算 + 状态压缩DP

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#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 20, M = 1 << 20;
int n;
int w[N][N];
int f[M][N];

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        for (int j = 0; j < n; j ++)
            cin >> w[i][j];
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[1][0] = 0;
    for (int i = 0; i < 1 << n; i ++)
        for (int j = 0; j < n; j ++)
            if (i >> j & 1)
                for (int k = 0; k < n; k ++)
                    if ((i - (1 << j)) >> k & 1)
                        f[i][j] = min(f[i][j], f[i - (1 << j)][k] + w[k][j]);
    cout << f[(1 << n) - 1][n - 1] << endl;
    return 0;
}

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1. 状态表示
   \(f[i][j]\) 表示所有从 \(0\) 走到 \(j\) ，走过的所有点是 \(i\) 的所有路径的最小值 ( \(i\) 是一个二进制数，\(i = 100011\) 表示经过 \(0, 1, 5\) 这三个点)
2. 状态转移
   \(f[i][j] = min(f[i - k][k] + w[k][j])\) ( \(k\) 代表路径上 \(j\) 前面的那个点，\(i - k\) 表示的是从 \(i\) 这条路径上去掉 \(k\) 这个点)