[AcWing 338] 计数问题

不使用 vector 的写法

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#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

// 计算 n 有多少位 
int dgt(int n)
{
	int res = 0;
	while (n) {
		res ++;
		n /= 10;
	}
	return res;
}
// 计算从 1 到 n 的整数中数字 i 出现的次数 
int count(int n, int i)
{
	int res = 0, d = dgt(n);
	// 从右到左第 j 位上数字出现的次数 
	for (int j = 1; j <= d; j ++) {
		// l 和 r 是第 j 位左边和右边的整数，dj 是第 j 位数字
		int p = pow(10, j - 1), l = n / p / 10, r = n % p, dj = n / p % 10;
		// 第 j 位左边的整数小于 l 的情况 （第 j 位不为 0）
		if (i) res += l * p;
		// 如果 i = 0，左边高位不能全为 0
		if (!i && l)	res += (l - 1) * p;
		// 第 j 位左边的整数等于 l 的情况
		// i || l 表示左高位不全为 0
		// dj 右边的取值 0 ~ p - 1
		if ((dj > i) && (i || l))	res += p;
		// dj 及其左边的都已经到最大，右边的取值 0 ~ r 
		if ((dj == i) && (i || l))	res += r + 1;
	}
	return res;
}
int main()
{
	int a, b;
	while (cin >> a >> b , a) {
		if (a > b)	swap(a, b);
		for (int i = 0; i <= 9; i ++)
			cout << count(b, i) - count(a - 1, i) << ' ';
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

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1. 类比前缀和
   可以求出 \(0\) 到 \(b\) 中每个数字出现的个数和 \(0\) 到 \(a - 1\) 中每个数字出现的个数，所要求的为 $ count(b, i) - count(a - 1, i) $
2. 分类讨论
   统计所有位于 \([0,n]\) 的整数，且数字 \(i\) 出现在某一位上的满足条件的整数个数
   $ i $ 表示 $ 0 $ ~ $ 9 $ 中的一个数字 ，对于一个给定的整数 $ n = abcdefg$ ，如果 $ i $ 在 $ d $ 这一位上，$ p $ 为 $ 1000 $ ，所有位于 $ [0, n] $ 且满足 $ x_4 = i $ 的整数 $ x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 x_6 x_7 $ 可以分为以下情况：
   ① $ x_1 x_2 x_3 < abc $ 且 $ i \neq 0 $ ，$ x_1 x_2 x_3 $ 可取 $ 0 $ ~ $ abc - 1 $ ，$ x_5 x_6 x_7 $ 可取 $ 0 $ ~ $ p - 1 $ ，共 $ abc \cdot p $ 个
   ② $ x_1 x_2 x_3 < abc $ 且 $ i = 0 $ ，$ x_1 x_2 x_3 $ 可取 $ 1 $ ~ $ abc - 1 $ (\(0000efg\) 不是满足要求的数) ，$ x_5 x_6 x_7 $ 可取 $ 0 $ ~ $ p - 1 $ ，共 $ (abc - 1) \cdot p $ 个
   ③ $ x_1 x_2 x_3 = abc $ 且 $ x_4 = i < d $ ，$ x_5 x_6 x_7 $ 可取 $ 0 $ ~ $ p - 1 $ ，共 $ p $ 个
   ④ $ x_1 x_2 x_3 = abc $ 且 $ x_4 = i = d $ ，$ x_5 x_6 x_7 $ 可取 $ 0 $ ~ $ efg $ ，共 $ efg + 1 $ 个

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使用 vector 的写法

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#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

int get(vector<int> num, int l, int r)
{
	int res = 0;
	for (int i = l; i >= r; i --)	res = res * 10 + num[i];
	return res;
}
int power10(int x)
{
	int res = 1;
	while (x --)	res *= 10;
	return res;	
}
int count(int n, int x)
{
	if (!n)	return 0;
	vector<int> num;
	while (n) {
		num.push_back(n % 10);
		n /= 10;
	}
	n = num.size();
	int res = 0;
	for (int i = n - 1 - !x; i >= 0; i --) {
		if (i < n - 1) {
			res += get(num, n - 1, i + 1) * power10(i);
			if (!x)		res -= power10(i);
		}
		if (num[i] == x)	res += get(num, i - 1, 0) + 1;
		else if (num[i] > x)	res += power10(i);
	}
	return res;
}
int main()
{
	int a, b;
	while (cin >> a >> b, a) {
		if (a > b)	swap(a, b);
		for (int i = 0; i <= 9; i ++)
			cout << count(b, i) - count(a - 1, i) << ' ';
		cout << endl;
	}
	return 0;
}