[AcWing 890] 能被整除的数

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#include<iostream>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 20;
int n, m;
int p[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i ++)    cin >> p[i];
    int res = 0;
    for (int i = 1; i < 1 << m; i ++) {
        int t = 1, cnt = 0;
        for (int j = 0; j < m; j ++) {
            if (i >> j & 1) {
                cnt ++;
                if ((LL) t * p[j] > n) {
                    t = -1;
                    break;
                }
                t *= p[j];
            }
        }
        if (t != -1) {
            if (cnt % 2)  res += n / t;
            else    res -= n / t;
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

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1. 容斥原理 （转自 OI Wiki）
   

证明：（用到了 $ (1 - 1)^{m} $ 的二项展开）

2. 采用位运算的方式，第 i 位（从后往前数）上为 1，代表有集合 i，若集合里面元素个数为奇数，则加上，为偶数则减去
3. 因为 $ p_i $ 均为质数，这些质数的乘积就是它们的最小公倍数，n 除这个最小公倍数就是交集的大小