[AcWing 886] 求组合数 II

预处理 复杂度 $ O(n \cdot log(n)) $

总体复杂度 $ 10^{5} \times log(10^{9}) = 3 \times 10^{6} $

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#include<iostream>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10, mod = 1e9 + 7;
int fact[N], infact[N];

int qmi(int a, int k, int p)
{
    int res = 1;
    while (k) {
        if (k & 1)  res = (LL) res * a % p;
        k >>= 1;
        a = (LL) a * a % p;
    }
    return res;
}
int main()
{
    fact[0] = infact[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N; i ++) {
        fact[i] = (LL) fact[i - 1] * i % mod;
        infact[i] = (LL) infact[i - 1] * qmi(i, mod - 2, mod) % mod;
    }
    int n;
    cin >> n;
    while (n --) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        printf("%d\n", (LL) fact[a] * infact[b] % mod * infact[a - b] % mod);
    }
    return 0;
}

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1. 先求出阶乘和阶乘的逆元，求逆元时用快速幂；
2. 每当两个变量相乘就要取一次模；