[AcWing 866] 试除法判定质数

试除法 复杂度 \(O(\sqrt{n})\)

总体复杂度 $100 \times \sqrt{2^{31}} \approx 4.6 \times 10^{6} $

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#include<iostream>

using namespace std;

bool is_prime(int n)
{
    if (n < 2)  return false;
    for (int i = 2; i <= n / i; i ++) {
        if (n % i == 0)
            return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while (n --) {
        int x;
        cin >> x;
        if (is_prime(x))    puts("Yes");
        else    puts("No");
    }
    return 0;
}

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1. 循环终止的条件用 i <= x / i 最好，原因如下：
   ① 如果使用 i <= sqrt( x )，每次循环都会使用 sqrt 函数计算，会产生时间开销；
   ② 如果使用 i * i <= x，i * i 容易造成溢出；
2. x < 2 时直接返回 false；