[AcWing 860] 染色法判定二分图

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#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, M = 2 * N;
int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int color[N];

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
bool dfs(int u, int c)
{
    color[u] = c;
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if (!color[j]) {
            if (!dfs(j, 3 - c))     return false;
        }
        else if (color[j] == c)     return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    while (m --) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b), add(b, a);
    }
    bool flag = true;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        if (!color[i]) {
            if (!dfs(i, 1))     flag = false;
        }
    }
    if (flag)   puts("Yes");
    else    puts("No");
    return 0;
}

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1. 二分图是指：可以把所有点划分到两边集合中去，使得所有的边在两个集合外且在两个集合之间，集合内部没有边;
2. 二分图的充要条件是没有图中不含奇数环；（因为如果环中节点个数为奇数，必然能推出有一个节点处在两个集合中，从而产生矛盾）
3. dfs 的作用是把没有染过色的点染色，并把和该点连通的点都染上色，如果出现以下两种情况，说明不是二分图：
   ① 该点染的色为 1，相邻的点染的色也为 1；
   ② 沿一条 dfs 的路径染下去，在染的过程中出现冲突；（沿 dfs 路径染色的方法是，递归执行 dfs( j, 3 - c )，3 - c 在 c = 1 的情况下，后续只会是 1 或 2）