[AcWing 845] 八数码

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#include<iostream>
#include<queue>
#include<unordered_map>

using namespace std;
int bfs(string start)
{
    string end = "12345678x";
    queue<string> q;
    unordered_map<string, int> d;
    q.push(start);
    d[start] = 0;
    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
    while (q.size()) {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        int distance = d[t];
        if (t == end)   return distance;
        int k = t.find('x');
        int x = k / 3, y = k % 3;
        for (int i = 0; i < 4; i ++) {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            if (a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3) {
                swap(t[k], t[a * 3 + b]);
                if (!d.count(t)) {
                    d[t] = distance + 1;
                    q.push(t);
                }
                swap(t[k], t[a * 3 + b]);
            }
        }
    }
    return -1;
}
int main()
{
    string start;
    for (int i = 0; i < 9; i ++) {
        char c;
        cin >> c;
        start += c;
    }
    cout << bfs(start) << endl;
    return 0;
}

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1. 用 string 类型的队列来存放变换前后的每种情况，用 unordered_map 来映射从初始字符串到当前字符串的距离；
2. 从 \(1 × 9\) 的一维数组到 \(3 × 3\) 二维数组，可以通过 x = k / 3, y = k % 3 得到，同样的，从 \(3 × 3\) 二维数组到 \(1 × 9\) 的一维数组，可以通过 k = x * 3 + y 得到；
3. 使用 swap 处理后，要记得再用一次 swap 恢复；
4. 当字符串 t == end 时，说明找到了解决方案，输出距离 d，如果没有满足条件的 t == end，说明不存在解决方案，输出 “-1”；