数字三角形(dp)

问题

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3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

在上面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径，使得
路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或
右下走。只需要求出这个最大和即可，不必给出具体路径。

三角形的行数大于1小于等于100，数字为 0 - 99

输入格式：

5 //三角形行数。下面是三角形
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3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出
要求输出最大和 

 

思路:
dp[i][j]表示从q[i][j]到底边上点的各条路径的最大值
初始化:dp[n][i]=q[n][i] 最后一行的dp值就是各个点到自身的距离
dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+q[i][j];

dp[1][1] 就是所求的值

public class 数字三角形 {
    static final int N=110;
    static int n;
    static int q[][]=new int[N][N];
    static int dp[][]=new int[N][N];
        public static void main(String[] args) {
            Scanner sc=new Scanner(System.in);
            n=sc.nextInt();
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=i;j++){
                    q[i][j]=sc.nextInt();
                    
                }
            }
            //初始化dp数组
            for(int i=1;i<=n;i++){
                dp[n][i]=q[n][i];  //初始化
            }
            for(int i=n-1;i>=1;i--){
                for(int j=1;j<=i;j++){
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1])+q[i][j];
                }
            }
            System.out.println(dp[1][1]);
        }
}