奇异的虫群

问题描述

　　在一个奇怪的星球上驻扎着两个虫群A和B，它们用奇怪的方式繁殖着，在t+1时刻A虫群的数量等于t时刻A虫群和B虫群数量之和，t+1时刻B虫群的数量等于t时刻A虫群的数量。由于星际空间的时间维度很广阔，所以t可能很大。OverMind 想知道在t时刻A虫群的数量对 p = 1,000,000,007.取余数的结果。当t=1时 A种群和B种群的数量均为1。

输入格式

　　测试数据包含一个整数t，代表繁殖的时间。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示对p取余数的结果

样例输入

10

样例输出

89

样例输入

65536

样例输出

462302286

数据规模和约定

　　对于50%的数据 t<=10^9
　　对于70%的数据 t<=10^15
　　对于100%的数据 t<=10^18

 

这题实际上就是用矩阵快速幂求斐波那契数

import java.util.Scanner;
public class 奇异的虫群 {
    static long n;
    static final long mod=1000000007;
    public static void main(String[] args) {
         Scanner sc=new Scanner(System.in);
          n=sc.nextLong(); 
          long q[][]={{0,1},{1,1}};
          long a[][]={{1,1}};
         long[][] res= matrix_power(q,n-2); //这是是矩阵的n-2次 因为当t=3 sum=3+2=f(3)+f(2) 就是算出f(2)即可 
         long ans[][]= matrix_mutiply(a,res);//这里必须是a乘res 不能颠倒 矩阵乘法不满足交换律
         System.out.println((ans[0][0]%mod+ans[0][1]%mod)%mod);
    }
    private static long[][] matrix_mutiply(long[][] a, long[][] b) {
        long[][] res=new long[a.length][b.length];
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            for(int j=0;j<b.length;j++){
                long temp=0;
                for(int k=0;k<a[0].length;k++){
                    temp= ((temp+(a[i][k]*b[k][j])%mod))%mod;  //在矩阵乘法的过程中 对每一行乘每一列的值进行取余
                }
                res[i][j]=temp;
            }
        }
        return res;
    }
    private static long[][] matrix_power(long[][] q, long n) {
        long res[][]=new long[2][2];
        for(int i=0;i<2;i++){
            res[i][i]=1;
        }
        while(n>0){
            if((n&1)==1){
                res = matrix_mutiply(res, q);
            }
            q =matrix_mutiply(q, q);
            n>>=1;
        }
        return res;
    }
     
}