Codeforces 374B - Inna and Nine

原题地址：http://codeforces.com/problemset/problem/374/B

这道题没什么难度，但是考场上就是没写对。Round #220彰显了它的逗比性质——这道题的“标算”在赛场上被推翻了。而且最有意思的是，我最初的想法和被推翻的标算是一样的，所以过了最初的pretest，然后改了数据就跪了，考后的后两天也没想出当时的想法反例在哪里，直到昨晚瞄了一眼数据才相通……还是想法、编程能力，再不提升我就彻底要跪了

 

题目大意：给你n个数（n <= 10000），所有数都是1～9，你可以选择相邻的两个和为9的数字，用一个9替换掉它们两个，要求最后的序列中有尽可能多的9，求目标状态有多少种（例如254519有25919和29519两种合法的目标状态）

题目分析：这道题上来之后最先要注意到的是任何一个数只有可能合并零次或一次，所以从左往右扫，只要有两个相邻的数相加得9就把它们合并就好了，这样得到的一定是最优情况（即9最多的情况）。只有当一种情况我们会面临选择——连续k个数，它们任意相邻两个相加都得9（例如5454545这种情况）。这时我们需要面临一个选择：第i个数究竟是要和左边的数合并还是和右边的数合并？显然当k为偶数时我们没的选，否则就会不满足9的数量最多的条件。如果k是奇数，我们便会有\( \lfloor \frac{k}{2} \rfloor + 1\)种选择方式（不妨自己手推一下）。所以我们只需要处理每个连续的长度为奇数的极大序列，满足此序列中任意两个相邻的数和为9，\( \prod(\lfloor \frac{k}{2} \rfloor + 1)\)即为所求

//date 20131218
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

const int maxn = 100005;

int n;
char num[maxn];
int l[maxn];
long long ans;

int main()
{
    scanf("%s\n", num + 1);
    n = strlen(num + 1);
    num[n + 1] = 0;
    ans = 1L;
    memset(l, 0, sizeof l);
    for(int i = 2; i <= n + 1; ++i)
    {
        if(num[i - 1] + num[i] - 2 * '0' == 9)l[i] = l[i - 1] + 1;
        else if((l[i - 1] > 0) && (!(l[i - 1] & 1)))ans *= ((l[i - 1] >> 1) + 1L);
    }
    
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

 

小注：我最初的的想法是将上面那个式子中的\( \lfloor \frac{k}{2} \rfloor + 1\)用2替换掉，也就是说只考虑了首位可能落单，但是忽视了中间也可能落单，还是没考虑清楚，还好相通之后在原来代码上改了一句话就AC了，继续加油！