数论 -- 欧拉函数

欧拉函数

大佬已经讲的很清楚了，证明非常清晰

互质： 两个数的最大公约数为 \(1\) ， 称这两个数互质

求一个数的欧拉函数：
利用公式

int phi(int n)
{
    int ans = n;
    for (int i = 2; i <= n / i; i++)
    {
        if (n % i == 0)
        {
            ans = ans / i * (i - 1);
            while (n % i == 0) n /= i;
        }
    }
    if (a > 1) ans = ans / n * (n - 1);
    return ans;
}

方法二：
利用线性筛求多个数的欧拉函数

const int MA = 1e5 + 5;
bool book[MA];
int primes[MA];
int phi[MA]; //存欧拉函数
int cnt = 0;
void get_eulers(int n)
{
    phi[1] = 1;
    memset(book,true,sizeof(book));
    book[0] = false, book[1] = false;
    for(int i = 2 ; i <= n ; i++)
    {
        if(book[i])
        {
            primes[cnt++] = i;
            phi[i] = i - 1;
        }
        for(int j = 0 ; j < cnt && primes[j] <= n / i ; j++)
        {
            book[i * primes[j]] = false;
            if(i % primes[j] == 0){
                phi[i * primes[j]] = phi[i] * primes[j];
                break;
            }
            phi[i * primes[j]] = phi[i] * (primes[j] - 1);
        }
    }
}

例题：洛谷P3601 签到题