二分查找

✅ 二分查找或返回插入位置

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
    int n, target;
    cin >> n >> target;
    vector<int> nums(n);

    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        cin >> nums[i];
    }

    int left = 0;
    int right = n; // 左闭右开区间 [left, right)
    bool found = false;

    while (left < right)
    {
        int mid = left + (right - left) / 2; // 防止溢出，推荐写法

        if (nums[mid] == target)
        {
            cout << mid << endl;
            found = true;
            break; // 找到就立即退出
        }
        else if (nums[mid] > target)
        {
            right = mid; // 舍弃右半边（包含 mid）
        }
        else
        {
            left = mid + 1; // 舍弃左半边（不含 mid）
        }
    }

    if (!found)
    {
        // 没找到，输出应该插入的位置
        cout << left << endl;
    }

    return 0;
}

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📝 二分查找模板关键笔记（适用于面试/刷题）

🔹 1. 区间定义一定要搞清楚：左闭右开 [left, right)

• 设定 right = n，而不是 n - 1，避免遗漏最后一个元素。
• 循环条件是 left < right，即还有搜索空间时继续。

🔹 2. mid 的计算必须写在循环体内！

• 每次 left 或 right 变化后，mid 也必须重新计算：

  int mid = left + (right - left) / 2;
  

• 推荐使用这个写法而不是 (left + right) / 2，防止大数加法溢出。

🔹 3. 找到目标后要记得及时 break

• 若 nums[mid] == target，输出并立刻 break，避免进入多余循环。
• 避免写错逻辑导致死循环。

🔹 4. 没找到目标时返回插入位置（left）

• 此逻辑类似于 C++ lower_bound() 的行为。
• left 最终会落在第一个大于等于 target 的位置。

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📚 延伸提示（进阶）：

• 若要查找最右侧的相等元素（upper bound），left = mid + 1，right = n 的策略仍适用，但判断逻辑略有不同。
• 二分查找不仅用于查数字，还可以用于函数、浮点、字符串的“最小值最大值”搜索（如“最小化最大值”类题型）。

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