回溯 - 括号生成

📘 回溯法：生成合法括号组合（n 对）

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🧩 功能说明

这段代码的功能是：输入一个整数 n，输出所有可能的 n 对合法括号组合。

合法括号组合的定义是：括号必须成对匹配、顺序合理，不能出现像 ())( 这样的无效形式。

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🧠 核心算法：回溯法（Backtracking）

通过递归地尝试每一个可能的分支选择（放左括号或右括号），构造出所有合法的组合路径。

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🔍 类定义和主函数结构

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <unordered_set>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    vector<string> res;

    void backtrack(int n, int left, int right, string &temp)
    {
        if (left == n && right == n)
        {
            res.push_back(temp);
            return;
        }
        if (left < n)
        {
            temp += '(';
            backtarck(n, left + 1, right, temp);
            temp.pop_back();
        }
        if (left > right)
        {
            temp += ')';
            backtarck(n, left, right + 1, temp);
            temp.pop_back();
        }
    }
};

int main(int argc, char const *argv[])
{
    Solution solution;
    int n;
    cin >> n;
    string temp;
    solution.backtrack(n, 0, 0, temp);
    for (string s : solution.res)
    {
        cout << s << '\n';
    }
    return 0;
}

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🧱 回溯逻辑详解（3 个 if 条件）

✅ 1. if (left == n && right == n)

• 含义：左右括号都已放满，构造完成。
• 作用：将当前字符串 temp 加入结果。
• 注意：必须放在最前面，作为递归终止条件。

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✅ 2. if (left < n)

• 含义：左括号还没放满，可以尝试放 '('。
• 递归前：temp += '('
• 递归后：temp.pop_back() 回退操作

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✅ 3. if (left > right)

• 含义：当前已有多余的左括号，可以安全地放一个右括号。
• 保证：括号不会不合法（比如 ())）。
• 递归逻辑与左括号类似。

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🔄 条件顺序是否可以交换？

• if (left == n && right == n) 必须在最前，作为终止条件。
• left < n 和 left > right 是并行探索路径，可以交换顺序，不影响最终结果，只影响输出的排列顺序。

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🌌 类比：平行世界探索

每次选择左括号或右括号，都会进入一个“平行世界”继续探索路径：

• 当前状态不符合结束条件 → 分裂出不同分支
• 所有路径都会回到上一个状态点继续探索（通过 pop_back()）

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🌲 示例搜索树图：n = 2

我们来举一个 n = 2 的回溯搜索图，展示递归路径：

                         ""
                      /      \
                  "("          (无效)
                /     \
           "(("       "()"        
           /             \
      "(())"            "()("
                         \
                         "()()"

说明：

• "()" 的下一步可以再放一个左括号（变成 "()("）或者右括号（非法，不满足 left > right）
• 终止条件是左右括号都放完，得到结果 "(())" 和 "()()"

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✅ 示例输入输出

输入：

2

输出：

(())
()()

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