关于高效算法设计的递归与分治思想-1

       递归，简单理解是指程序中函数自己调用自己的过程。在此，主要讨论的是直接递归。在高效算法设计当中，递归所起到的作用，是将简化好后的问题带入到递归算法当中，从而求解。其重点是要找到解决问题的核心算法（处理方法）。简单理解，例如：求用户键盘输入值n的阶乘。其核心就是当n！=1时，用n-1调用自身函数，并与原本的n相乘；当n=1时，则直接返回输出相应结果。这是相对简单的例子。

       分治，如其字面意思一般，就是分而治之。首先需要做的，是将原问题规模，合理的划分为两个相对小且相对平均的两个问题规模，再就这两个较小的问题规模进行分析。应用分治思想时，分为三个步骤：首先，将问题规模进行合理的划分，划分成两个相对小的问题规模；其次，是将划分出来的问题规模代入到递归函数当中，递归求解，得出相应划分区间的数据；最后，也是个人认为最关键的一步，将上面划分好的两个问题规模所分别求出来的解进行合并，得到原问题所要求解的答案。就我个人而言，相对比较难的是划分第三个步骤，将所求得得两个问题规模的解，合并到一起。这需要编程者对于题目、需求有充分的认识。

下图为《算法竞赛入门经典》P223最大连续和的算法分析，相对于阶乘的计算要复杂一点点。但能够很充分的体现出归并和分治思想在高效算法设计当中的应用。